21. Линейная модель тренда,

осуществляется подстановкой значения фактора в оценку детерминированной составляющей:

Чтобы определить точность этой оценки и построить доверительный интервал необходимо найти дисперсию оценки .

На практике для оценки дисперсии ошибки прогноза можно пользоваться следующим выражением

.

Из этого выражения следует, что с ростом дисперсия ошибки прогноза увеличивается.

22. Индексы и их применение

Индивидуальные индексы

В статистике под индексом понимают относительную величину, характеризующую результат сравнения двух уровней одноименных показателей.

Каждый индекс включает два вида данных: данные текущего (отчетного) периода и данные базисного периода, служащие базой для сравнения.

Различают индивидуальные и общие (агрегатные) индексы.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов статистической совокупности

где - текущий уровень величины;

- базисный уровень величины.

Различают индексы абсолютных показателей (объема продукции, товароооборота и т. д.) и относительных показателей (цен, себестоимости и т. д.).

Общие (агрегатные) индексы

Общие (агрегатные) индексы строятся с учетом изменения всех элементов статистической совокупности.

А) Агрегатный индекс товарооборота

где n- количество товаров;

, - цена j-го товара в текущем и базовом периодах соответственно;

, - количество j-го товара в текущем и базовом периодах соответственно.

Б) Агрегатный индекс цен

Так как совокупность состоит из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает набор значений цен и соответствующих им весовых коэффициентов

При этом возникает вопрос что использовать в качестве весов . В экономическом анализе приняты два варианта.

В первом варианте в качестве весов принимается физический объем производства текущего периода (индекс Пааше)

Во втором варианте в качестве весов принимается физический объем производства базисного периода (индекс Ласпейреса)

Обычно на практике используется индекс Пааше.

В) Индекс физического объема

Индекс физического объема использует в качестве весов цены базисного периода

Тогда индекс товарооборота будет равен

23. Общие (агрегатные) индексы

Общие (агрегатные) индексы

Общие (агрегатные) индексы строятся с учетом изменения всех элементов статистической совокупности.

А) Агрегатный индекс товарооборота

где n- количество товаров;

, - цена j-го товара в текущем и базовом периодах соответственно;

, - количество j-го товара в текущем и базовом периодах соответственно.

Б) Агрегатный индекс цен

Так как совокупность состоит из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает набор значений цен и соответствующих им весовых коэффициентов

При этом возникает вопрос что использовать в качестве весов . В экономическом анализе приняты два варианта.

В первом варианте в качестве весов принимается физический объем производства текущего периода (индекс Пааше)

Во втором варианте в качестве весов принимается физический объем производства базисного периода (индекс Ласпейреса)

Обычно на практике используется индекс Пааше.

В) Индекс физического объема

Индекс физического объема использует в качестве весов цены базисного периода

Тогда индекс товарооборота будет равен

агрегатных и индивидуальных индексов

Агрегатный индекс связан с индивидуальными индексами . При этом агрегатный индекс является некоторой средней из индивидуальных индексов с соответствующими весами.

Предположим, что известны индивидуальные индексы цен .

Тогда

Данная формула представляет собой средневзвешенное гармоническое из индивидуальных индексов цен с весами .

Предположим, что известны индивидуальные индексы физического объема .

Тогда

Данная формула представляет собой средневзвешенное арифметическое из индивидуальных индексов физических объемов с весами .