2.2.3. Внутренняя стоимость акций и облигаций

Среди финансовых активов выделяются так называемым капитальные финансовые активы — акции и облигации. Именно с помощью этих инструментов формируется капитал фирмы, они являются одновременно и объектами, и способами реализации двух типовых финансовых процессов — мо­билизации (с помощью эмиссии акций и облигаций привлекается капитал на дол­госрочной основе) и инвестирования (в акции и облигации вкладываются свобод­ные денежные средства как в долгосрочных, так и в краткосрочных целях).

Применительно к акциям первые разработки в области теории оценивания на фондовом рынке в рамках фундаменталистского подхода связывают с именем выпускника Гарвардского университета Дж. Уильямса (John В. Williams), который в своей докторской диссертации, написанной в 1937 г., предложил в качестве одного из инструментов для работы на рынке ценных бумаг модель оценки акций, основанную на дисконтировании дивидендов, выплачивае­мых в денежной форме:

(2.2.4)

где Vа — теоретическая (внутренняя) стоимость обыкновенной акции;

Dk — выплаченный дивиденд в k-м периоде;

г — коэффициент дисконтирования.

Сложность применения этой формулы связана с невозможностью точно предсказать величину будущих дивидендов. Исключение составляют привилегированные акции. Привилегированные акции генери­руют доход неопределенно долго, равными выплатами через равные промежутки времени, т.е. поток платежей представляет собой бессрочный аннуитет. Поэтому их текущая теоретическая стоимость, равная приведенной доходности, определяется по формуле (2.1.18):

Vпа = D / r,

(2.2.5)

где Vпа – внутренняя стоимость привилегированной акции;

D – величина дивиденда, в рублях;

r – рыночная норма прибыли по акциям дан­ного класса риска.

Эмиссия бессрочных привилегированных акций, предусматривающих выплату дивиденда по постоянной ставке, является довольно рисковым мероприятием, поскольку невозможно спрогнозировать процентные ставки на длительную перспективу. Поэтому иногда привилегированные акции эмити­руются на условиях, позволяющих эмитенту выкупить их в опреде­ленный момент времени по соответствующей цене, называемой ценой выкупа (Рв). В этом случае текущая теоретическая сто­имость таких акций определяется по формуле:

(2.2.6)

где Vпав – внутренняя стоимость выкупаемой привилегированной акции;

D – величина дивиденда, в рублях;

r – рыночная норма прибыли по акциям дан­ного класса риска;

n – число периодов до выкупа акций эмитентом;

Рв – выкупная цена акции.

Что касается обыкновенных акций, то известны различные ме­тоды их оценки; наиболее распространенным из них является метод, основанный на оценке их будущих поступлений, т.е. на применении формулы (2.2.4). В зависимости от предполагаемой динамики ди­видендов конкретное представление формулы меняется. Ба­зовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов:

• дивиденды не меняются (ситуация аналогична ситуации с приви­легированными акциями, т.е. применяется формула (2.1.18);

• дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста;

• дивиденды возрастают с изменяющимся темпом прироста.

Рассмотрим оценку акций с равномерно возрастающими дивидендами

Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна D; ежегодно она увеличивается с тем­пом прироста g. Например, по окончании первого года будет выплачен дивиденд в размере D  (1 + g) и т.д. Тог­да формула (2.2.1) примет вид:

(2.2.7)

Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно показать, что:

(2.2.8)

где Vаор – внутренняя стоимость обыкновенной акции с равномерно возрастающими дивидендами;

D0 – дивиденд в базисном периоде;

g – темп прироста дивидендов (в долях от единицы);

r – ставка дисконтирования;

D1 – дивиденд в первом прогнозном периоде.

Данная формула имеет смысл при r > g и называется моделью Гор­дона.

Из формулы (2.2.8) видно, что текущая цена обыкновенной акции очень чувствительна к параметру g. Даже незначительное его изме­нение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногда пытаются разбить интервал прогнозирования на подынтер­валы, каждый из которых характеризуется собственным темпом при­роста g. Так, если выделить два подынтервала с темпами прироста g и р соответственно, то формула (2.2.7) принимает вид:

(2.2.9)

где Vаои – внутренняя стоимость обыкновенной акции с периодически изменяющимся темпом роста дивидендов;

D0 — дивиденд, выплаченный в базисный момент времени;

Dk — прогноз дивиденда в k-м периоде;

k – номер периода, в котором изменяется темп роста дивидендов;

g — прогноз темпа прироста дивиденда в первые k лет;

р — прогноз темпа прироста дивидендов в последующие годы.

При выделении нескольких подпериодов модель становится более громоздкой в представлении, однако вычислительные процедуры достаточно просты.

Типичной является ситуация, когда в течение непродолжительного подпериода темп прироста может быть сравнительно высоким, причем не обязательно одинаковым, а затем он снижа­ется и становится постоянным.

В этом случае внутренняя стоимость акции складывается из двух слагаемых – первое (для первого подпериода) на основе формулы (2.2.1); второе – для второго подпериода на основе формулы (2.2.5). Итоговая формула для оценки внутренней стоимости акции имеет вид:

(2.2.10)

где Vаон – внутренняя стоимость обыкновенной акции с частично неравномерным темпом роста дивидендов;

— дивиденд, ожидаемый в t-ом году;

— прогноз дивиденда в (k+1)-м году;

k – номер года, в котором устанавливается постоянный темп прироста дивидендов;

g — прогноз темпа прироста дивиденда k-м и последующих годах.

Оценка внутренней стоимости облигаций зависит от способа выплаты дохода.

Рассмотрим самый простой случай – облигация с нулевым купоном (процент по облигации не выплачивается). Поскольку денежные поступления по годам, за исключением последнего года, равны нулю, вутренняя стоимость облигации определяется следующим образом:

(2.2.11)

где Vон — стоимость облигации с нулевым купоном с позиции инвестора (теоретическая сто­имость);

N — сумма, выплачиваемая при погашении облигации (номинал);

r – ставка дисконтирования;

n — число лет, через которое произойдет погашение облигации.

Бессрочная облигация предусматривает неопределенно долгую выплату дохода (D) в установленном размере. В этом случае ожидаемые выплаты представляют собой бессрочный аннуитет, поэтому

Vоб = D / r

(2.2.12)

где Vоб – стоимость бессрочной облигации;

r – ставка дисконтирования;

D – купонный доход.

Безотзывная облигация с постоянным доходом порождает поток купонных выплат, а также предусматривает погашение облигации по номинальной цене в установленный срок. В связи с этим, формула для оценки ее внутренней стоимости состоит из двух слагаемых:

(2.2.13)

где Vопд – стоимость безотзывной облигации с постоянным доходом;

D – ежегодный купонный доход;

r – ставка дисконтирования;

N — сумма, выплачиваемая при погашении облигации (номинал);

t – номер года;

n – число лет, оставшихся до погашения облигации.

Отзывная облигация может быть погашена досрочно и при этом выкупная цена может не совпадать с номиналом. Оценка таких облигаций осуществляется также с использованием формулы (2.2.13), в которой нарицательная стоимость N заменена выкупной ценой.

В заключение необходимо особо обратить внимание на то, что в рассмотренных формулах подразумевается капитализация получаемых доходов (процентов, диви­дендов) с доходностью, равной ставке дисконтирования. На­пример, в случае с облигацией ее оценка, полученная с помощью формулы (2.2.13), будет верна, если регулярно получаемые проценты не используются для потребле­ния, а немедленно инвестируются в те же облигации или в ценные бумаги с той же доходностью и степенью риска. В случае если возможность такого инвестиро­вания отсутствует или не планируется, применение формулы (2.2.13) является ошибкой.