2.4.2. Принятие решений в условиях определенности и риска
В условиях определенности при выборе альтернативы анализируется так называемый вектор решений f:
f(A1) |
|
где Ai – i-й альтернативный вариант решений; f(Ai) – значение критерия, отражающего степень достижения цели при реализации i-й альтернативы. |
… |
||
f(Ai) |
||
… |
||
f(Am) |
Выбирается та альтернатива А*, которой соответствует максимальное значение критерия:
при
любом i. (2.4.1)
В условиях риска при выборе альтернативы анализируется так называемая матрица решений F (таб. 2.1)
|
Таблица 2.1 |
Матрица решений
Z A |
Z1 |
… |
Zj |
… |
Zn |
A1 |
f(A1,Z1) |
… |
f(A1,Zj) |
… |
f(A1,Zn) |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Ai |
f(Ai,Z1) |
… |
f(Ai,Zj) |
… |
f(Ai,Zn) |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Am |
f(Am,Z1) |
… |
f(Am,Zj) |
… |
f(Am,Zn) |
где Ai – i-й альтернативный вариант решений;
Zj – j-е состояние среды;
f(Ai,Zj) – значение критерия (результат) при реализации i-ой альтернативы при j-ом состоянии среды.
Для каждой альтернативы рассчитывается математическое ожидание значения критерия и выбирается та альтернатива A*, для которой оно максимально:
|
(2.4.2)
|
при любом i
Следует заметить, что фактическое значение критерия может отклоняться от рассчитанного математического ожидания.
2.4.3. Принятие решений в условиях неопределенности
В условиях неопределенности отсутствует объективное основание для выбора альтернативы. Выбор основывается на субъективных предпочтениях. Предметом анализа является матрица решений (таб. 2.1). В зависимости от исходного предположения или предпочтения используются разные формулы для оценки каждой альтернативы. Рассмотрим некоторые из возможных предпочтений.
Правило Вальда, называемое правилом осторожности или пессимизма. В основе этого правила лежит предположение о наихудшем результате реализации любой альтернативы. Каждая альтернатива оценивается следующим образом:
|
(2.4.3) |
А затем выбирается та альтернатива, которой соответствует максимальная оценка f(Ai).
Правило Гурвица, называемое правилом умеренного оптимизма. В основе этого правила лежит рассуждение о необходимости учитывать, как самый лучший, так и самый худший из возможных результатов, для чего необходимо рассчитать среднее значение соответствующих оценок:
|
(2.4.4) |
где
– коэффициент оптимизма (
).
При =0 правило Гурвица сводится к правилу Вальда, при =1 правило Гурвица становится правилом оптимизма, когда учитываются только лучшие из возможных результатов.
Далее выбирается та альтернатива, которой соответствует максимальная оценка f(Ai).
Правило Лапласа, называемое правилом безразличия. В основе этого правила лежит рассуждение о необходимости учитывать все возможные результаты для каждой альтернативы, для чего необходимо рассчитать среднее значение соответствующих оценок:
|
(2.4.5) |
Здесь также как и в предыдущих случаях выбирается та альтернатива, которой соответствует максимальная оценка f(Ai).
Правило Сэвиджа, называемое правилом минимизации сожалений. Сожалением называются величины bij:
|
(2.4.6) |
bij характеризует недополученный эффект (риск, сожаление) в случае, если реализована i-я альтернатива при j-ом состоянии среды.
После оценки возможных сожалений для каждой альтернативы определяется максимально возможное сожаление:
|
(2.4.7) |
Выбирается для реализации та альтернатива, для которой величина bi минимальна.
Возможны и другие предположения и предпочтения для принятия решений в условиях неопределенности.
В условиях полной неопределенности невозможно построить полную матрицу решений и поэтому вообще отсутствуют какие бы то ни было рекомендации по принятию решений.