11. Получите выражение для потенциала поля равномерно заряженной тонкой сферы. Считайте потенциал равным 0 в бесконечности. Нарисуйте график φ(r) внутри и вне сферы.

Сфера радиуса R, заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²).

Полный заряд на сфере q = 4R² . Будем рассматривать две области:1)  выбираем две любые точки 1 и 2 в этой области и 2) также выбираем две любые точки уже в этой области. Потенциал должен быть непрерывной функцией, в отличие от напряженности он не может иметь разрывов в данной точке, т.к. по смыслу  - потенциальная энергия единичного положительного заряда, а двух энергий у одного заряда в одной точке данного поля не может быть.

	Подставим Е поля сферы. Для получается та же формула, что и для поля точечного заряда.
(при  = 0)

12. Получите выражение для потенциала бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Считайте потенциал равным 0 на расстоянии r0 от нити. Нарисуйте график φ(r).

Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда .

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r₁ и r₂.

		В этом случае принять  = 0 на бесконечности нельзя (см. график ln x), поэтому выбираем  = 0 в некоторой произвольной точке с координатой ro. Т.е. примем  1 = 0 при r1 = r0, заменим  2   , r2 r получим  (r)
 = 0 при r = r0

13. Получите выражение для потенциала бесконечно равномерно заряженной плоскости в зависимости от расстояния X от плоскости. Считайте потенциал плоскости равным φ0. Нарисуйте график φ(X).

Бесконечно протяженная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²). Выберем на оси координат х две произвольные точки х₁ и х₂ .).

	Чтобы получить выражение для потенциала примем 1) 1 = 0 при х1 = 0 и 2)  1 = 0 при х1 = d (d – произвольная точка на оси х)
1)  = 0 при х = 0 2)  = 0 при х = d

14. Получите выражение для разности потенциалов между двумя бесконечно протяженными плоскостями,равномерно заряженными разноименными одинаковыми по модулю зарядами(+-)σ.

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей определя­ется формулой Е=/₀, где  — повер­хностная плотность заряда. Разность потенциа­лов между плоскостями, расстояние между ко­торыми равно dравна

15.Электроемкость уединенного проводника. Выражение для электроемкости сферы.

Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью и обозначается С. Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.

(фарада) (1) (Ф = Кл/В)

емкость уединенного проводника (собственная емкость)– численно она равна тому заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу

Фарада – единица измерения емкости в СИ  является чрезвычайно большой величиной. Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника ни от того, заряжен он или нет. Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью. Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара).

	потенциал заряженной сферы (шара); подставим в (1), получим:
	емкость сферы (шара); в вакууме зависит только от радиуса сферы (шара)