5. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциальный характер электростатического поля.

В случае, если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль какой-либо траектории (рис. 1) двигается другой точечный заряд Q₀, то сила, которая приложена к заряду, совершает некоторую работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна    Так как dl/cosα=dr, то    Работа при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2   (1)  от траектории перемещения не зависит, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Значит, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными  Из формулы (1) видно, что работа, которая совершается при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по произвольному замкнутому пути L, равна нулю, т.е.   (2)  Если в качестве заряда, которого перемещают в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Еdl = E_ldl, где E_l = Ecosα — проекция вектора Е на направление элементарного переме¬щения. Тогда формулу (2) можно представить в виде   (3)  Интеграл   называется циркуляцией вектора напряженности. Значит, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, которое обладает свойством (3), называетсяпотенциальным. Из равенства нулю циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они обязательно начинаются и кончаются на зарядах (на положительных или отрицательных) или же идут в бесконечность.  Формула (3) верна только для электростатического поля

6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля внутри и вне сферы, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Нарисуйте график E(r) внутри и вне сферы.

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

Поток вектора напряженности-это физическая величина,характеризующая число СЛ,пересекающих некоторую воображаемую поверхность в электрическом поле.

Сфера, заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²)

Рассмотрим области : 1) вне сферы ( ) и внутри ее ( ). Выберем поверхности: 1) S₁ и 2) S₂ – обе поверхности – сферы, концентрические с заряженной сферой. Сначала найдем потоки вектора Е через выбранные поверхности, а затем воспользуемся теоремой.

()	Потоки вектора Е через S1 ( ) и S2. ( ) En,  = 0, cos = 1.
()	по теореме Гаусса; 2 = 0, т.к. S2 не охватывает никаких зарядов. Приравнивая потоки из () и (), найдем E(r).
q = 2R2 – полный заряд сферы	Вне сферы поле такое же, как поле точечного заряда. На границе сферы происходит скачок напряженности.

7. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля бесконечной нити, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда λ. Нарисуйте график E(r).

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

Поток вектора напряженности-это физическая величина,характеризующая число СЛ,пересекающих некоторую воображаемую поверхность в электрическом поле.

Тонкая длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда  (Кл/м)

В этом случае «гауссова» поверхность – соосный с нитью цилиндр длиной l.

Сначала найдем поток, потом воспользуемся теоремой Гаусса.

	Разобьем поверхность цилиндра на боковую и две торцевых. Для боковой  cos = 1, для торцевых  cos = 0.
	по теореме Гаусса; охватываемый заряд – это отрезок нити длиной l. Приравнивая и сокращая, получим E(r).

8. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности бесконечного цилиндра, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Нарисуйте график E(r) внутри и вне цилиндра.

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

Поток вектора напряженности-это физическая величина,характеризующая число СЛ,пересекающих некоторую воображаемую поверхность в электрическом поле.

Выбираем гауссову поверхность в виде соосного цилиндра, разбиваем поверхность на боковую и две торциальные.

9. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Примените теорему Гаусса для вычисления напряженности поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Нарисуйте график E(r) по обе стороны плоскости.

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

Поток вектора напряженности-это физическая величина,характеризующая число СЛ,пересекающих некоторую воображаемую поверхность в электрическом поле.

Плоскость, бесконечно протяженная, заряженная с поверхностной плотностью заряда .

Выберем гауссову поверхность S в виде цилиндра, перпендикулярного заряженной плоскости. Высота цилиндра (2х/2). ³ Разобьем поверхность на боковую и две торцевых.

		поток через Sбок = 0, т.к. En,  = 90о и cos = 0
		Sзаштрих – площадка с зарядом, охватываемым цилиндром
	S заштрих = S торц, т.к. образующие цилиндра перпендикулярны заряженной плоскости. Поле протяженной плоскости – однородное и не зависит от расстояния

10. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Найдите напряженность поля двух параллельных бесконечных плоскостей, равномерно заряженных разноименными зарядами с поверхностной плотностью заряда (+-)σ. Нарисуйте график E(r) между плоскостями и вне их.

	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о – электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

Поток вектора напряженности-это физическая величина,характеризующая число СЛ,пересекающих некоторую воображаемую поверхность в электрическом поле.

Две плоскости, параллельные, разноименно заряженные (плоский конденсатор). В этом случае напряженность поля можно найти по принципу суперпозиции, зная напряженность поля одной плоскости:

ЕА = Е2  Е1 = 0 ЕВ = Е2 + Е1 = /о ЕС = Е1  Е2 =0
Поле плоского конденсатора можно считать однородным с достаточной степенью точности, если расстояние между пластинами значительно больше размеров пластин.