33.Сглаживание рядов динамики. Уравнения тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия

множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину.

Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она

не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом

циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет.

Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется

целью исследования и спецификой изучаемого явления:

§ Способы укрупнения интервала;

§ Скользящей средней;

§ Аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных

колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более

короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение

некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле

простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо

пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического

ряда.

Аналитическое выравнивание – это набор уравнения прямой или кривой линии,

адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и расчет

параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших квадратов. При

выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так

же рядом формальных признаков. Например, если для развития явления характерно

достаточно стабильные абсолютные, цепные приросты (то есть

), то выбирается уравнение линейного тренда:

.

Если абсолютные цепные приросты с течением времени постепенно сокращаются, то

для характеристики тренда применяется полулогарифмическая кривая:

.

Если явление развивается с достаточно стабильными цепными темпами роста, то для

характеристики тренда применяется показательная функция:

.

Если примерно постоянны цепные темпы прироста (

), то используется парабола второго порядка:

.

Из множества разнообразных функций тренда с формально математической точки

зрения наилучшей считается та, которая наименее удалена от эмпирических уровней

ряда: .

34.Элементы статистического прогнозирования.

2 наиболее простых методы прогноза по ряду динамики заключаются в том, что прогноз либо по среднему абсолютному приросту, либо по последнему темпу роста.

1. Оправдан, если на базе прогноза абсолютные приросты не сильно отличаются друг от друга, даже с учетом колебаний

2. Годится, когда на базе прогноза очевидно либо ускоренное, либо замедленное усиление прогнозного показателя.

Ошибка прогноза зависит от:

-длинны(база прогноза0

-как далеко прогнозируешь

-от масштабов, инерционности, т.е. из темы для которой ведется прогноз

3й метод прогноза – основан на способе наименьших квадратов – сначала выбирается аналитическое выражение для прогноза, а затем параметры формулы: y=a+bt

y=ab^t

y=a+bt+ct²