27.Система показателей вариации и их расчеты.
Показатели вариации – дают характеристику однородности изучаемой совокупности, являются инструментом для изучения взаимосвязей между результативными и факторными показателями.
1)Размах вариации R=Xmax-Xmin
2)Среднее линейное отклонение
3)Среднее квадратическое отклонение используется для практической оценки величины вариации расчетом +/-Кσ, К=1,2,…,n
4)Дисперсия – наиболее общая мера вариации признака. На основании дисперсии можно увидеть количество, меру влияния всех причин на вариацию признака. Можно видеть те причины, которые в наибольшей мере вызывают вариацию признака.
Если данные сгруппированы,
5)Коэффициент вариации *100% является приближенной мерой однородности.
28.Дисперсия как общая мера вариации. Правило сложения дисперсий.
Дисперсия – наиболее общая мера вариации признака. На основании дисперсии можно увидеть количество, меру влияния всех причин на вариацию признака. Можно видеть те причины, которые в наибольшей мере вызывают вариацию признака.
Общая
дисперсия
характеризует
вариацию признака во всей совокупности,
сложившуюся под влиянием всех факторов
и условий.
Межгрупповая
дисперсия
измеряет
систематическую вариацию, обусловленную
влиянием фактора, по которому произведена
группировка:
—
групповые средние,
—
численность единиц i-й группы
Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий.
—
дисперсия i-ой группы.
Все три
дисперсии (
)
связаны между собой следующим равенством,
которое известно как правило сложения
дисперсий:
на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации.
29. Структурные средние: мода, медиана, квартиль, дециль, смысл и применение для анализа распределений.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
где:
— значение моды
— нижняя граница модального интервала
— величина интервала
— частота модального интервала
— частота интервала, предшествующего модальному
—
частота интервала, следующего за
модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
— искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала
— сумма частот или число членов ряда
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
— частота медианного интервала
Квартили предоставляют важную информацию о структуре вариационного ряда к-л признака. Вместе с медианой они делят вариационный ряд на 4 равные части. Квартилей две, их обозначают символами Q, верхняя и нижняя квартиль. 25% значений меньше, чем нижняя квартиль, 75% значений меньше, чем верхняя квартиль.
Квартили (четверти) отсекают от совокупности соответственно 25%, 50% и 75%.
Децили отсекают от совокупности соответственно 10%, 20%, 30% и т.д.