6. Кинематика. Методы Лагранжа и Эйлера описания движения жидкой частицы. Линия тока, трубка тока, струйка, их свойства.
Движение можно описывать с помощью траектории:
− координаты
точки в момент
Это метод Лагранжа.
Зададим поле скоростей:
− неподвижные
координаты пространства в которых
определяется скорость. Это метод Эйлера.
Линия тока – это линия скорость которой в каждой точке совпадает со скоростью.
Если параметры движения не зависят от времени, то такое движение установленное или стационарное. В случае установленного движения линия тока и траектория совпадают.
Трубка
тока заполняющей её жидкостью называется
струйкой.
Свойства струйки: 1) Струйки не пересекаются. Где они пересекаются – критические точки.
2) Непротикание. 3) Принцип отвердевания (при остановки движ. Одной струйки другие не останавливаются).
7.Угловые скорости вращения жидкой частицы. Вихревая линия, трубка, шнур.
Вихревой
линией называют линию касательная
которой в каждой точки совпадает с
вектором
Вихревой шнур или вихрь. Вихревая трубка.
Получим уравнение линии тока и вихревой линии.
По
определению линия тока должна совпадать
с касательной.
линия тока приближается к касательной.
Если 2 вектора совпадают.
условие
комплонарности.
Решаем
выражение:
Уравнение
линии тока.
Уравнение вихревой линии.
8.Теорема Гельмгольца об интенсивности вихря.
Вихрь
характеризуется понятием как интенсивность.
Теорема
гласит, что интенсивность вихря для
идеальной жидкости не меняется по длине
вихря:
9. Циркуляция скорости. Связь между циркуляцией скорости и интенсивностью вихря. Теорема Стокса.
Г – Циркуляция
Теорема Стокса гласит: скорость по замкнутому контуру равна сумме интенсивности вихрей пронизывающих данный контур.
Если
циркуляция против часовой стрелки и
наоборот.
10.Определение поля скоростей около вихревого шнура. Формула Био – Савара.
Формула Био – Савара.
Прямая задача Обратная задача
Из
Зная
Область
вне вихря:
11.Производная скорости. Ускорение жидкой частицы.
12.Уравнение неразрывности.
Уравнение
неразрывности.
Рассмотрим стационарное движение жидкости:
уравнение
неразрывности в случае ассиметричного
сечения.
В
общем случае уравнение имеет вид:
13.Дифференциальные уравнения Эйлера движения идеальной жидкости.
Второй
закон Ньютона:
В идеальной жидкости есть только нормальные давления (касательных нет).
Запишем проекцию всех сил в направлении оси X.
2 закон:
Дифференциальное уравнение Эйлера для идеальной жидкости. У Эйлера всегда идеальная жидкость, у Стокса (неидеальная).
Аналог
второго закона Ньютона.
14.Интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.
ДУ Эйлера:
−5
неизвестных. 3 Уравнения.
Уравнение
Неразрывности можно решить, если
4 уравнения = 4 неизвестных
2
случай:
5 уравнения = 5 неизвестных
ДУ Эйлера
для идеальной жидкости:
Гравитационное
поле имеет потенциал: существует функция
U
– скалярное.
Перепишем ДУ Эйлера заменив…..
Пусть
имеем:
Значит выражение примет вид:
В Аэродинамике
не велика, то
Уравнение Бернулли для несжимаемой
жидкости, можно пользоваться если М <
0,3.
2)
Получим
выражение:
Уравнение Энергии.
Гидравлика:
Уравнение Бернулли позволяет, зная распределение скорости, определить давление. Уравнение является матиматической формой записи закона сохранения энергии.
15. Системы координат применяемые в аэродинамике. Нормальная, связанная и скоростная системы координат. Углы между связанной и нормальной системами координат. Аэродинамические силы и их коэффициенты. Аэродинамические моменты
Ox – продольная ось направления вдоль строительной оси аппарата.
Поперечная ось Oz в сторону правого крыла.
Аэродинамическая продольная сила.
Аэродинамическая нормальная сила.
Аэродинамическая поперечная сила.
Аэродинамические моменты определяются в скоростной и связанной системах.
-
Угол тангажа.
рыскание.
Угол
крена.
Угол крена между OZ и OZg.
Моменты:
аэродинамический момент крена в связанной
системе координат.
аэродинамический момент рыскания.
аэродинамический момент тангажа.
16.Углы между осями координат. Связь между коэффициентами. в связанной и скоростной системах координат
Угол атаки
-
между OX и проекцией скорости ЛА на
плоскость OXY.
Угол скольжения
- между направлением скорости и плоскостью
симметрии.
В
радианах:
Приближенное уравнение:
-
Нормальная сила
17. Теорема Жуковского о подъёмной силе.
Жуковский
доказал, что полная аэродинамическая
сила, действующая на элемент крыла
шириной
определяется
уравнением
действуют
на контрольный объем. Изменение количества
движения равно импульсу силы.
Парадоксальное(Даламбера) явление при котором нет лобового сопротивления объясняется ятем , что считали газ идеальным.
18. Тонкий профиль в неизменном потоке.
Слабо
изогнутый профиль:
погонная циркуляция.
19.Сопротивление трения и сопротивление давления. Характер обтекания профиля потоком . Хордовая диаграмма давления. Коэффициент давления.
Сопротивление
делится на сопротивление давления и
сопротивление трения.
Пример
сопротивления трения – пластина.
Сопротивление
давления:
Хордовая диаграмма давления. Характер обтекания потоком.
На до звуке подъемная сила создается в основном за счет разряжения на верхней дужке крыла.
20. Основные аэродинамические характеристики профиля.
-
угол нулевой подъемной силы.
-
угол атаки, при котором заканчивается
линейный участок.
- безотрывное обтекание.
Находясь на закритических углах, уменьшаем угол атаки вопреки ожиданиям подъемная сила некоторое время все еще будет падать.
Аэродинамическое
качество:
- наивыгоднейший угол атаки.
Поляра
– зависимость коэффициента лобового
сопротивления от коэффициента подъемной
силы.
