7. Правила перевода чисел из одной системах счисления в другую ( десятичную, не десятичную).

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики.

4. Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

5. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

6. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

7. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

8. Правила образования двоичных машинных кодов и арифметические действия с ними.

Правила образования машинных кодов:

1. Прямой код положительного и отрицательного чисел отличаются только знаковыми разрядами, модуль числа не изменяется.

2. Положительное число в прямом, обратном и дополнительных кодах имеет одинаковое изображение.

3. Обратный код отрицательного двоичного числа образуется из прямого кода положительного числа путем замены всех единиц на нули, а нулей на единицы, включая знаковый разряд.

4. Дополнительный код отрицательного числа образуется путем добавления единицы к младшему разряду обратного кода этого же числа.

При сложении кодов целых чисел нужно учитывать следующие положения:

1. Числа хранятся в дополнительном коде.

2. В сумматоре числа складываются вместе со знаками, при этом образуется знак результата.

3. При сложении чисел с разными знаками единица переноса из знакового (старшего) разряда стирается.

Выполним действия (во всех случаях выполняется сложение в дополнительном коде!).

С1 = А + В

С2 = А - В = А + (-В)

С3 = В - А = В + (-А)

С4 = -А - В = (-А) + (-В)

Действия над числами, представленными в нормальной форме.

При сложении чисел, представленных в нормальной форме, необходимо учитывать:

1. Числа в нормальной форме хранятся в памяти в прямом коде с нормализованными мантиссами.

2. Сложение кодов чисел производится путем сложения мантисс только при одинаковых порядках (характеристиках) слагаемых. За общий выбирается наибольший порядок. Выравнивание порядков слагаемых осуществляется изменением мантиссы меньшего числа.

3. Результаты в прямом коде нормализуются.

Важно: помните, что числа в нормальной форме представления хранятся в прямом коде!

4. Выполнение действий.

C1 = A + B

C2 = -A - B = - (A + B)

C3 = A – B

C4 = B – A