37. Гипотеза детерминизма в условиях неопределенности принятия решения

Редко бывает так, что выбор субъекта однозначно определяет его выигрыш – иногда вмешиваются какие-то факторы, которые субъекту, принимающему решения, не подконтрольны. Попробуем учесть их в модели следующим образом: пусть существует неопределенный фактор – состояние природы. Предпочтения субъекта (агента) зависят от того, что выбирает он сам, и от этого состояния природы, то есть предпочтения определены на декартовом произведении множества допустимых действий и множества возможный состояния природы, а целевая функция отображает это декартово произведение в числовую ось: .

Если агент будет выбирать действие, максимизирующее его целевую функцию (гипотеза рационального поведения), то максимум будет зависеть от того, какое значение принимает состояние природы. Поэтому, для того чтобы описать принятие решений в условиях неопределенности, нужно использовать гипотезу детерминизма: субъект, принимая решение, стремится устранить неопределенность и принимать решения в условиях полной информированности. Для этого он должен перейти от целевой функции, зависящей от неопределенных факторов, к целевой функции, которая зависит только от того, что он может выбрать сам.

Здесь возможны следующие варианты:

1) Подстановка какого-то конкретного значения состояния природы в целевую функцию и поиск максимума f(y, ) по y.

2) Предположим, что агент – пессимист и считает, что реализуется наихудшее состояние природы. Действие агента будет доставлять максимум его целевой функции при условии, что он рассчитывает на наихудшее для себя значение неопределенного параметра. Тогда он вычисляет сначала минимум по состоянию природы, а потом максимум по своему действию:

3) Естественно, можно использовать и другую крайность – крайний оптимизм. Тогда следует выбирать максимум целевой функции при условии реализации наилучшего состояния природы:

38. Элементы теории игр при учете взаимодействия с другими агентами. Критерий пессимизма

Теория игр описывает игру - такое взаимодействие субъектов, что выигрыш каждого из них в общем случае зависит от действий всех.

Формализуем эту ситуацию. Пусть задано множество игроков N = {1,2,...,n}. i-ый игрок выбирает действие y_i из множества своих допустимых действий , . Действия всех игроков называются ситуацией игры: y = (y₁,...,y_n ). Целевая функция i-го игрока зависит от вектора действий всех игроков y и является отображением множества, являющегося декартовым произведением множества допустимых действий всех игроков , в числовую ось. То есть каждой ситуации – комбинации действий игроков - соответствует некоторый выигрыш каждого из них.

Для того чтобы выбрать свое действие, агенту нужно знать, как будут себя вести остальные. Т.е., имеется множество игроков с так называемой игровой неопределенностью.

Пусть i-ый игрок считает, что все остальные игроки играют против него. Это – критерий пессимизма, который соответствует тому, что есть i-ый игрок выбирает действие , где . Он считает, что остальные игроки, несмотря на свои собственные интересы, будут действовать против него, а уж выбором своего действия он будет максимизировать то, что зависит от него самого. Плох такой принцип принятия решений тем, что игрок забывает про то, что у остальных есть свои интересы, и, наверное, цель каждого игрока – максимизировать свою целевую функцию, а не «навредить» оппоненту.

Определенный выше вектор действий игроков называется максиминным, или гарантирующим равновесием. Это один из вариантов определения исхода игры.