Операционный менеджмент и логистика Лекция 3

Сетевое планирование.

Сетевой график это технологический график процесса разработки изделия или объекта, который изображается в виде некоторого количества стрелок и кружков, образующих сеть.

Для построения расчета и оптимизации сетевого графика применяются методы сетевого планирования и управления. Системой сетевого планирования и управления называется система организационного управления, реализующая функции планирования, контроля и оперативного управления комплексами работ на основе построения анализа, оптимизации и актуализации особого класса экономико-математических моделей называемых сетевыми моделями или сетевыми графиками. Сетевым графиком называется графическое изображение комплекса работ в виде ориентированного графа без контуров с дугами (работами), имеющих одну или несколько числовых характеристик, отображающими взаимосвязь между событиями. Основные элементы сетевого графика – работы и события. Работа это процесс, происходящий во времени, поэтому можно говорить об объеме работы, выполненной к моменту времени, например, разработка чертежей на изделия, подбор персонала для определенной фирмы.

На сетевом графике работа изображается стрелкой. Термин работа может иметь следующее значение:

1. действительная работа, т.е. производственный или творческий процесс, требующий затрат труда, времени и материальных ресурсов.

2. ожидание – процесс требующий только затрат времени без привлечения каких либо ресурсов.

3. зависимость (фиктивная работа), не требующая затрат труда, времени и ресурсов.

Реальную работу и ожидание на сетевом графике принято обозначать сплошной стрелкой, а зависимость– пунктирной. Длина стрелок и угол наклона – произвольные, направление стрелок – желательно слева направо, конфигурация – прямая или ломаная линия. Событие означает определенное состояние в процессе выполнения работ, т.е. это определенный результат предшествующих работ, дающий возможность начать другие работы. Предшествующее событие – определяет начало работы. Последующее событие это событие, которое определяет завершение работы. Исходным называется событие, которое не имеет непосредственно предшествующих ему работ. Конечным называется событие, которое не имеете следующих за ним работ.

Основные правила построения сетевых графиков

Правило 1. Работы «а», «б» и «в» выполняются последовательно.

а ® б; б ® в.

Правило 2. Для начала выполнения работ «б» и «в» необходим результат работы «а».

а ® б, в.

Правило 3. Для начала выполнения работы «в» необходим результат работы «а» и «б».

а, б ® в.

Правило 4. При изображении на графике параллельно выполняемых работ необходимо учитывать, что любые два события в сетевом графике могут соединяться не более чем одной стрелкой. Для этой цели в сеть вводятся дополнительные события и зависимости.

а || б

Правило 5. При изображении дифференцированно зависимых работ используются зависимости, например:

1) работа «г» может быть начата только после завершения работ «а» и «б», а работа «в» может начаться сразу же после работы «а».

а ® в;

а, б ® г

2) Работу «г» можно начинать после окончания работ «а» и «б»; начало работы «д» зависит только от окончания работы «а»; начало работы «в» зависит от окончания работы «б».

а ® д;

б ® в;

а, б ® г.

Правило 6. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров. Ни один путь не должен дважды проходить через одно и то же событие (рисунок не правильный).

Правило 7. В сетевом графике нельзя допускать тупиковых событий.

Правило 8. При построении сетевого графика необходимо стараться избегать пересечения стрелок.

Пример сетевого графика.

® а, б;

а, б ® в; (правило 4)

в ® г, д, е; (правило 2)

е ® л; (правило 5, пример 2)

д ® ж; (правило 5, пример 2)

е, д ® к; (правило 5, пример 2)

г, ж ® з, и; (правило 1)

з ® м; (правило 1)

к ® о; (правило 1)

и ® н; (правило 5, пример 1)

и, о ® р; (правило 5, пример 1)

м, н ® п; (правило 3)

п, р, л ®

( В курсовом проекте необходимо будет выполнить построение -одноцелевой сетевой модели небольшого объёма (20 – 30 событий)).

Нумерация событий:

Нумерация событий производится с помощью метода вычеркивания дуг, следующим образом: отыскивается событие, которое не имеет входящей дуги, ему присваивается ранг 0. Затем на графике вычеркиваются все дуги выходящие из события с рангом 0; В результате одно или несколько событий могут оказаться без входящих дуг. Всем им присваивается ранг 1. Для любого из этих событий максимальное число дуг пути соединяющего их с событием 0-го ранга равно 1. После вычеркивания всех дуг, выходящих из события первого ранга получают вновь некоторое количество событий без входящих дуг. Их называют событиями второго ранга, и т.д. После распределения всех событий по рангам осуществляется нумерация: единственное событие 0-го ранга получает номер 0, событие 1-го ранга в произвольном порядке получают номера 1,2 ,…, n где n – число событий 1-го ранга. События 2-го ранга получают номера n+1, n+2, n+3, и т.д.

Три оценки определения продолжительности выполнения работ в условиях использования системы сетевого планирования.

В связи с тем, что при выполнении разработок, связанных с проектированием и изготовлением новых изделий имеется большое количество работ, которые никогда не выполнялись, точно определить продолжительность выполнения этих работ не всегда представляется возможным. В связи с этим вводится три оценки продолжительности выполнения работ:

Минимальная продолжительность (t_min) – продолжительность работы, при самых благоприятных условиях ее выполнения.

Максимальная продолжительность (t_max) – продолжительность работы, при самых неблагоприятных условиях ее выполнения.

Наиболее вероятная продолжительность (t_нв) – продолжительность работы, при наиболее часто встречающихся условиях ее выполнения.

Используя эти оценки определяется ожидаемая продолжительность выполнения работы и дисперсия (квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания)

В случае трёх оценок эти 2 величины определяется по формулам: ;

При наличии только двух оценок эти 2 величины определяются следующим образом: и

Пути сетевого графика.

Любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадают с началом события следующей за ней работы, называются путем (L). Путь сетевого графика, имеющий начало в исходном событии, а конец в завершающем - называется полным путём. Суммарное время, необходимое для выполнения всех работ полного пути называется - продолжительностью полного пути.

Путь, обладающий максимальной продолжительностью из всех полных путей сетевого графика, называется критическим путём (L_кр).

Критический путь показывает время, необходимое для выполнения всего комплекса работ.

Критическая работа это работа, лежащая на критическом пути.

Основные параметры сетевого графика.

К основным параметрам сетевой модели относится критический путь, резервы времени событий и резервы времени работ. На их основании получают ряд дополнительных характеристик.

Критический путь это наиболее протяженная по времени цепочка работ, ведущая от исходного события к завершающему событию. Критический путь сетевого графика – это самый напряжённый путь. В некоторых случаях на графике может быть не один, а несколько критических путей, имеющих одинаковую, самую большую продолжительность. В сетевых графиках имеются и другие пути, опирающиеся на исходные и завершающие события, которые могут полностью проходить либо вне критического пути, либо частично совпадать с последовательностью работ критического пути. Эти пути называются не напряженными.

Не напряженные пути это полные пути сетевого графика, которые по продолжительности меньше критического пути. Не напряженные пути обладают важным свойством – на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Это означает что задержка в совершении событий не лежащих на критическом пути до определенного момента, до исчерпывания располагаемых резервов не влияют на сроки завершения работы в целом. Критические пути резервами не располагают. Если наступление, какого либо события, находящегося на критическом пути будет задержано то либо будет отодвинуто на тот же срок наступление завершающего события либо должны быть сокращены на такое же в сумме время продолжительности работ, расположенных на критическом пути после этого события. Если даже удастся достижение соблюдения указанного срока наступления завершающего события при задержке выполнения какой либо из работ критического пути, то это достигается за счет переоценки сроков выполнения других работ или сокращения времени их выполнения. Расчет основных параметров сетевой модели можно производить на графике или табличным методом. Одним из расчетных показателей является резерв времени.

Резервы времени существуют в сетевом графике во всех случаях, когда имеется более одного пути разной продолжительности. Величины резервов времени анализируются руководителями комплекса работ. Резерв времени события эта такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом.

Сроки начала и окончания событий.

1. Тpi – самый ранний из сроков свершения событий. Ранний срок наступления события Тpi - это минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Он равен продолжительности максимального пути, из предшествующих этому событию путей. Т_p1= 0; Тpj=( Тpi+ti-j)max

2. Tni – самый поздний из допустимых сроков свершения события. Он равен разности между длиной критического пути и продолжительностью следующего за этим событием максимального пути. Tnc=Tpc; Tpi=(Tpj- ti-j)min Надо рассматривать работы выходящие из этого события. Поздний срок наступления события это максимальный из допустимых моментов свершения данного события, при котором возможно соблюдение директивного или расчетного (если директивный не задан) срока наступления завершающего события. Превышение позднего срока свершения события вызывает аналогичную задержку наступления завершающего события. Т.е. если событие наступило в момент равный Tn, то оно попало в критическую зону и последующие за ним работы должны находиться под таким же контролем, как и работы критического пути.

3. Ri - резерв времени события определяется как разница между ранним и поздним сроками свершения этого события. Ri=Tni-Tpi

Ранний срок и поздний срок наступления события определяются по максимальному из путей проходящих через данное событие. Причем t_р равно продолжительности максимального предшествующего из заданных событий, а т позднее является разностью между продолжительностью критического пути и максимального из последующих за данным событием путей. В каждой сети ненулевые события, имеющие нулевой резерв времени. Для этих событий наибольший допустимый срок равен – наименьшему ожидаемому сроку. Путь, соединяющий эти события и является критическим, т.е. соответствует максимальной продолжительности последовательно выполняемых работ ведущего от исходного к завершающему событию. Исходное и завершающее событие во всех случаях имеет нулевой резерв времени. Таким образом, наиболее простой и надежный способ выявления критического пути это определение всех последовательно расположенных событий имеющих нулевой резерв времени.

Резервы времени для работ.

1 резерв Rni-j – полный резерв времени работы i-j. Это предельное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути. Полный резерв определятся разницей между продолжительностью критического пути t(Lкрит) и продолжительностью максимального из путей проходящего через эту работу t(Li-j max).

2 резерв R^’ni-j частный резерв времени первого вида возникает у работ (двух или более) с общим начальным событием за счет разности максимального пути, проходящего через это событие и максимального пути проходящего через эту работу. Он показывает, насколько можно увеличить работы, выходящие из этого события.

R^’ni-j =Тnj –Тni –t i-j

3 резерв R^’’ni-j частный резерв времени второго вида. Образуется в тех случаях, когда в одно событие входят две или более работы с разной продолжительностью максимальных путей. Он образуется у работ, выполнение которых может быть закончено в более близкий срок по сравнению с ранним сроком наступления их общего конечно события.

R^’’ni-j = Трj –Трi –t i-j

4 резерв Rнi-j независимый или свободный резерв времени работы. Он принадлежит только данной работе и образуется только в тех случаях, когда сама работа не принадлежит максимальным путям, проходящим через ее начальное и конечное событие и при условии что: Трj –Тni>ti-j

Отрицательное значение Rнi-j показывает время, которого не хватит у данной работы для ее выполнения к самому раннему сроку свершения ее конечного события, при условии, что она была начата в самый поздний срок.

Rнi-j= Трj –Тni –t i-j