9.7. Чувствительность показаний прибора к изменению нейтронных характеристик пласта. Связь погрешности измерений с чувствительностью.

Чувствительность S показаний глубинного прибора к изменению величины петрофизического параметра х изучаемого пласта (или концентрации элемента) является важной метрологической характеристикой прибора. Возможны различные определения чувствительности (см. например [14, 172]). Для многих задач ядерной геофизики (в том числе, в нефтегазовой геологии) чувствительность S(x) целесообразно определить как относительное изменение показаний на единичное изменение определяемого параметра х:

(9.211)

Величина чувствительности показаний конкретного прибора, однако, отнюдь не является однозначным критерием метрологического качества конструкции. С точки зрения решения задачи количественного определения параметра х оптимальным может быть прибор, вовсе не обладающий максимальной чувствительностью к определяемому параметру. Это – следствие зависимости показаний J в системе скважина-пласт не только от х, но и от совокупности неконтролируемых параметров – помех П = {π₁, π₂,…, π_n}, по отношению к изменению каждого из которых показания характеризуются чувствительностью S_i:

(9.212)

Пусть в результате измерения J(х, П) решение обратной задачи получено в виде: х ≡ х(J, П).

Допустим, что компоненты шумового вектора {П_i} изменяются случайно, и корреляция между ними отсутствует. Тогда среднеквадратичная ошибка σ²(х) в определении параметра х равна

, (9.213)

где σ²(I) – квадрат погрешности измерения J. Поскольку непосредственно измеряемой величиной является J, то

Заменяя в (2) производные отношениями чувствительностей, окончательно находим:

. (9.214)

Эта формула устанавливает соотношение между погрешностью определения х, погрешностью измерения J, чувствительностью показаний S(x) к определяемому параметру, чувствительностями S_i к параметрам – помехам, и мерой неопределенности {σ_i²} знания их величин. Ошибка в измерении параметра х при наличии n случайно изменяющихся параметров {π_i} тем меньше, чем больше чувствительность S(x) к определяемому параметру, чем меньше погрешность σ_i измерения параметров π_i (чем уже диапазон изменения помех). Таким образом, критерием оценки и оптимизации конструкции прибора, целевой функцией, является не максимальная чувствительность, а минимальная погрешность измерения (количественного определения) конкретной петрофизической характеристики горной породы.

На рис. 9.12 показана максимальная погрешность определе­ния т (с помощью двухзондового прибора) как функция раз­мера Z₁) короткого зонда при фиксированном Z₂ (скважина необсаженная, d_c = 200 мм). Убывающая ветвь зависимости отра­жает ослабление влияния помех, возрастающая — увеличение погрешности измерения скорости счета. С изменением пористо­сти обе ветви перемещаются и по вертикали, и вдоль оси Z (в интервале около 25 см), поэтому конструкции двухзондовых приборов должны предусматривать, возможность «подстройки под геологический разрез» путем дистанционного изменения пары (Z1, Z₂) по команде с поверхности. Результаты экспериментальных и теоретических исследований двухзондовой модификации ННМ приведены в работах [59, 60, 62].

Рис.9.13 а,б . Геометрические факторы скважины (1), пласта (2) и площади, характеризующие влияние скважины и пласта в однозондовой (а) и двухзондовой модификациях ННМ, и механизм помехоустойчивости ННМ-2 (по Д.А.Кожевникову).