11.Однородная цилиндрическая стенка.Критический диамерт изоляции.
-Внешняя и внутренняя
поверхности прямой цилиндрической
трубы поддерживаются пори постоянных
температурах t’cт
и t’’ст.
Изотермные поверхности будут
цилиндрическими поверхностями, имеющими
общую ось с трубой. Температура будет
менятся только в направлении
радиуса,благодаря этому и поток теплоты
будет тоже радиальным. Труба имеет
бесконечную длину. Температурное поле
в этом случае будет одномерным. В случае
неравномерно распределения температур
на поверхностях трубы температурное
поле не будет одномерным и последнее
уравнение не будет действиетльным.
Возьмем участок трубы длиной l.Поверхность
F
на расстоянии r
от оси равно 2пrl.Температура
внутренней поверхности равна t’cт,
наружной t’’cт.Через
поверхности проходит один и тот же
постоянный тепловой поток.Выделяя
внутри стенки кольцевой слой радиусом
r
и толщиной dr.Тогда
можно принять поверхности,через которые
проходит тепловой поток,одинаковыми и
рассматривать этот элементарный слой
как плоскую стенку.Разность температур
между поверхностями будет также
бесконечно малой и равной dt.
Получаем для кольцевого слоя
.Разделяя
переменные и интегрируя получаем
.Распределение
температур в стенке цилиндрической
трубы представляет собой логарифмическую
кривую.Тепловой поток,проходящий через
цилиндрическую стенку,определяется
заданными граничными условиями и зависит
от отношения наружного диаметра к
внутреннему.Тепловой поток может быть
отнесен к единице длины трубы и к
внутренней или внешней поверхности.
Тогда формулы принимают вид
,
-Тепловой изоляцией
называют всякое покрытие горячей
поверхности,которое способствует
снижению потерь теплоты в окружающую
среду.Для тепловой изоляции могут быть
использованы любые материалы с низким
коэффициентом
теплопроводности-асбест,пробка,слюда,стеклянная
или шлаковая вата и др.Анализ формулы
полного линейного термического
сопротивления теплопередачи цидиндрической
стенки показывает,что тепловые потери
изолированныех трубопроводов уменьшаются
пропорционально увеличению толщины
изоляции.В уравнении общего термического
сопротивления двухслойной цилиндрической
стенки
при увеличении внешнего диаметра
изоляции d3
увеличивается сопротивление слоя
изоляции(
),но
одновременно уменьшается сопротивление
теплоотдачи на наружной поверхности
изоляции (
)
Тогда критический
диаметр изоляции,отвечающий экстремальной
точке кривой R=f(d3),отпределится
формулой:
.Анализ
уравнения показывает,что если наружный
диаметр изоляции dиз
увеличивается,но остается меньше dкр,то
тепловые потери возрастаютс и будут
больше теплопотерь голого трубопровода.
При равенстве dиз=dкр
получается максимальеные теплопотери
в окружающую среду.При дальнейшем
увеличении наружного диаметра изоляции
dиз>dкр
теплопотери будут меньше чем при
dиз=dкр.Только
при dиз=d3
тепловые потери вновь станут такими же
как и для неизолированного трубопровода.Значит
для эффективной работы изоляции
необходимо,чтобы критический диаметр
был меньше внешнего диаметра оголенного
трубопровода,т.е. чтобы dкр<=d2.Необходимо
что бы
