53. Дисперсионный анализ и Регрессионый анализ

Дисперсионный анализ позволяет устанавливать степень влияния факторов на изменчивость признака. При этом устанавливается только существенное влияние. Количество факторов может быть различным, исходя из этого, различают однофакторный дисперсионный анализ, двухфакторный дисперсионный анализ и т.д. Влияние факторов может быть двояким. Они могут изменять как истинный результат (среднее) наблюдений, и дисперсию этих наблюдений.

Допустим, что существует стохастическая зависимость переменной Y от X . Зафиксируем некоторое значение x переменной X .

При X = xпеременная Y , в силу ее стохастической зависимости от X , может принять любое значение из некоторого множества, причем, какое именно, заранее неизвестно. Среднее значение этого множества будет представлять собой математическое ожидание случайной величины Y при условии, что X = x , т.е. M(Y / X = x) . Если при изменении значения x изменяются условные математические ожидания M(Y / X = x) , то говорят, что имеет место корреляционная зависимость величины Y от X , в противном случаеговорят об отсутствии корреляционной зависимости. Уравнение f (x) = M(Y / X = x) , описывающее изменение условного математического ожидания зависимой случайной переменной Y при изменении значений x переменной X , называется уравнением регрессии, а функция y f (x) – функцией регрессии.