.

45) Распределением 2

Распределением 2 (n) с n степенями свободы называется распределение суммы квадратов n независимых стандартных нормальных случайных величин, т.е. 2(n) U1(внизу) 2(вверху)U2 (внизу и вверху)... (внизу)2(вверху). Очевидно, что 2 (n) 0.На практике, как правило, используют квантили распределения 2 (n). Квантилью распределения 2 (n) , отвечающей уровню значимости , называют такое значение

при котором

46) Распределением Фишера

Распределением Фишера (F -распределением) с n1и n2 степенями свободы называется распределение случайной величины

F (n1, n 2) = (x2(n1):n1)/(x2(n2):n2) При nF -распределение стремится к нормальному закону. Числовые характеристики:

M (F (n1, n2)), n2 2;

На практике используют квантили F -распределения F (n1 ,n 2) :

47) Распределением Стьюдента

Р аспределением Стьюдента (t -распределением) с n степенями свободы называется распределение случайной величины

На практике используют квантили t –распределения t (n):

35) Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.

Неравенство Маркова. Если СВ X может принимать только неотрицательные значения и у нее есть математическое ожидание, то какова бы ни была положительная величина 0 той же размерности, что и X , всегда выполняется неравенство:

P(X < X)/

Неравенство Чебышева. Если СВ X имеет математическое ожидание и дисперсию, то для любого 0 выполняется неравенство Чебышева:

36. Теорема Чебышева.

Теорема Чебышева. Если случайные величины X1 , X2 , …, X n … попарно независимы и каждая из них имеет математическое ожидание M(X k ) и дисперсию D(X k ) ( k 1,2,...), причем существует такое число C 0 , что D (X k) C ( k 1,2,...), то для любого 0 т.е. среднее арифметическое этих случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому математических ожиданий.

37. Теорема Бернулли.

Теорема Бернулли. Если вероятность появления события A

в одном испытании равна p , число наступлений этого события при n независимых испытаниях равно m, то для любого числа 0 имеет место равенство т.е. относительная частота события сходится по вероятности к вероятности этого события.

38. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Пусть случайные величины X1, X2 , …, Xn – независимые случайные

величины, у каждой из которых существует математическое ожидание

M(Xk ) ak и дисперсия D (Xk) 2(вверху) k(внизу) , абсолютный центральный момент третьего порядка и то закон распределения суммы при nнеограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией

40. Дискретный вариационный ряд. Полигоном частот.

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная (упорядоченная по возрастанию) совокупность вариантов xi с соответствующими им частотами ni или частостями i . Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты и соединяют точки отрезками прямых. Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты .