Проверка статистических гипотез.
Для проверки статистических гипотез применим: H0: mx=myH1: mx≠my
И проведём несколько тестов для их проверки.
Двухвыборочный z-тест для средних
Дисперсия
для автомата 1:
=
5 мм2.
Дисперсия
для автомата 2:
=7
мм2.
Уровень
значимости
=
0,05.
,
Автомат 1 |
182,3 |
183,0 |
181,8 |
181,4 |
181,8 |
181,6 |
183,2 |
182,4 |
182,5 |
179,7 |
179,9 |
181,9 |
182,8 |
183,4 |
Автомат 2 |
185,3 |
185,6 |
184,8 |
186,2 |
185,8 |
184,0 |
184,2 |
185,2 |
184,2 |
|
|
|
|
|
Двухвыборочный z-тест для средних |
|
|
|
|
|
|
Переменная 1 |
Переменная 2 |
Среднее |
181,9786 |
185,0333 |
Известная дисперсия |
5 |
7 |
Наблюдения |
14 |
9 |
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
z |
-2,86744 |
|
P(Z<=z) одностороннее |
0,002069 |
|
z критическое одностороннее |
1,644854 |
|
P(Z<=z) двухстороннее |
0,004138 |
|
z критическое двухстороннее |
1,959964 |
|
Вывод. Поскольку zкрит < zрасч, то гипотезу H0 (о равности средних значений) отвергаем и применяем гипотезу H1 (о их неравности) принимая во внимание мощность критерия (1-β) и двусторонний критерий при уровне значимости 0,05.
Старая технология |
308 |
308 |
307 |
308 |
304 |
307 |
307 |
308 |
307 |
|
|
|
|
Новая технология |
308 |
304 |
306 |
306 |
306 |
304 |
304 |
304 |
306 |
304 |
303 |
304 |
303 |
Уровень значимости = 0,05
4.2Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями |
|||
|
|
|
|
|
Переменная 1 |
Переменная2 |
|
Среднее |
307,1111 |
304,5455 |
|
Дисперсия |
1,611111 |
1,472727 |
|
Наблюдения |
9 |
11 |
|
Объединенная дисперсия |
1,959829 |
|
|
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
|
df |
18 |
|
|
t-статистика |
4,608459 |
|
|
P(T<=t) одностороннее |
0,00109 |
|
|
t критическое одностороннее |
1,734064 |
|
|
P(T<=t) двухстороннее |
0,000218 |
|
|
t критическое двухстороннее |
2,100922 |
|
|
Вывод. Поскольку tкрит<tрасч, то гипотезу H0отвергаем и применяем гипотезу H1при уровне значимости 0,05.
|
|||
Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями |
|
||
|
|
|
|
|
Переменная 1 |
Переменная2 |
|
Среднее |
303,11 |
204,7592 |
|
Дисперсия |
1,6311 |
1,1713 |
|
Наблюдения |
9 |
13 |
|
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
|
df |
19 |
|
|
t-статистика |
3,971449 |
|
|
P(T<=t) одностороннее |
0,000309 |
|
|
t критическое одностороннее |
1,728433 |
|
|
P(T<=t) двухстороннее |
0,000916 |
|
|
t критическое двухстороннее |
2,093037 |
|
|
Вывод. Поскольку tкрит<tрасч, то гипотезу H0отвергаем и применяем гипотезу H1при уровне значимости 0,05.
|
|||
Двухвыборочный F-тест для дисперсии |
|
||
|
|
|
|
|
Переменная 1 |
Переменная 2 |
|
Среднее |
307,1111 |
304,7692 |
|
Дисперсия |
1,611111 |
2,192308 |
|
Наблюдения |
9 |
13 |
|
df |
8 |
12 |
|
F |
0,734893 |
|
|
P(F<=f) одностороннее |
0,338654 |
|
|
F критическое одностороннее |
0,304512 |
|
|
Вывод. Поскольку Fкрит<Fрасч, то гипотезу H0отвергаем и применяем гипотезу H1при уровне значимости 0,05.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Низкая температура |
10,40 |
10,36 |
10,38 |
10,41 |
10,43 |
10,42 |
10,39 |
10,41 |
10,38 |
10,40 |
Высокая температура |
10,41 |
10,38 |
10,38 |
10,43 |
10,44 |
10,42 |
10,40 |
10,42 |
10,38 |
10,41 |
4.3Парный двухвыборочный t-тест для средних |
|
|
|
|
|
|
Переменная 1 |
Переменная 2 |
Среднее |
10,248 |
10,407 |
Дисперсия |
0,00154 |
0,000368 |
Наблюдения |
10 |
10 |
Корреляция Пирсона |
0,940453483 |
|
Гипотетическая разность средних |
0 |
|
df |
9 |
|
t-статистика |
-3,87214 |
|
P(T<=t) одностороннее |
0,001138 |
|
t критическое одностороннее |
1,833375 |
|
P(T<=t) двухстороннее |
0,017464 |
|
t критическое двухстороннее |
2,26217783 |
|
Вывод. Поскольку tкрит<tрасч, то гипотезу H0отвергаем и применяем гипотезу H1при уровне значимости 0,01.Поскольку p – уровень имеет маленькое значение (0,003863898). Следовательно, можно утверждать, что температура влияет на величину растяжения проволоки.