17. Числовые характеристики случайной величины: мат. Ожидание, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений возможных значений ее на соответствующие вероятности: , где — число возможных значений случайной величины. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется определенный интеграл от произведения плотности вероятности на действительное переменное , взятый в пределах .

Модой называют значение случайной величины, имеющее у дискретной величины наибольшую вероятность, а у непрерывной — наибольшую плотность вероятности. Если кривая распределения имеет один максимум, то мода равна значению случайной величины, соответствующей этому максимуму. Медианой случайной величины называют такое ее значение для которого функция распределения равна 0,5. Это означает, что вероятность случайной величины принять значение меньше медианы в точности равна вероятности этой величины принять значение, больше медианы. Для непрерывной случайной величины медиана определяется из соотношения . Для дискретной случайной величины х необходимо расположить ее значения в порядке возрастания и в качестве медианы принять такое срединное значение между чтобы удовлетворить условие: .

Дисперсией дискретной случайной величины называется сумма квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания, умноженная на соответствующие вероятности: . Для непрерывной случайной величины дисперсия определяется по формуле: . Среднеквадратическим отклонением случайной величины называют положительное значение квадратного корня из дисперсии:

18. Законы распределения случайных величин и их применение в метрологии.

Многословно и малопонятно.

19. Точечные оценки случайной величины. Мат. ожидание среднего арифметического. Среднее квадратическое среднего арифметического.

Оценка вероятностной характеристики погрешностей измерения называется точечной, если она выражена одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является случайной величиной. Точечная оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с истинным значением оцениваемого параметра. Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении количества наблюдений (объема выборки) ее отличие от оцениваемого параметра может быть сколь угодно малым. Точечная оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра. Каждое из этих понятий характеризует качество точечных оценок. При прочих равных условиях лучшей будет та оценка, которая имеет, например, наименьшее смещение. Среди всех нормально распределенных оценок наилучшей будет несмещенная эффективная оценка. Среднее арифметическое результатов наблюдений является несмещенной оценкой математического ожидания случайной величины, а, следовательно, ее истинное значение совпадает с математическим ожиданием случайной величины: Среднее квадратичное отклонение среднего арифметического определяется по формуле . При стремится к нулю. Эго означает, что среднее арифметическое ряда измерений сходится по вероятности к математическому ожиданию и является его состоятельной оценкой.