III. Структурные формулы и функциональные схемы.
рис.1.
A |
B |
C |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
рис.2.
A |
B |
C |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Соответствующие схемы называются функциональными. Анализируя функциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос: какую функцию она выполняет. Не менее важной формой описания логических устройств является структурная формула. Покажем на примере как выписывают формулу по заданной функциональной схеме.
Ясно, что элемент "И"
осуществляет логическое умножение
значений
и
В.
Над результатом в элементе "НЕ"
осуществляется операция отрицания,
т.е. вычисляется значение выражения:
Формула
и
есть структурная формула логического
устройства.
Задание 1. Для каждой из
функциональных схем выписать
соответствующую структурную формулу.
A |
B |
C |
X1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
A |
B |
C |
X2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
A |
B |
Y1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
C |
D |
Y2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
A |
B |
Y3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
IV. Построение логического выражения по таблице истинности
Для каждой строки таблицы истинности с единичным значением функции построить минтерм. (Минтермом называется терм-произведение (конъюнкция), в котором каждая переменная встречается только один раз - либо с отрицанием, либо без него). Переменные, имеющие нулевые значения в строке, входящие в минтерм с отрицанием, а переменные со значением единица - без отрицания.
Объединить все минтермы операцией дизъюнкции.
Задача. По заданной таблице истинности построить логическое выражение и упростить его. А).
X1 |
X2 |
X3 |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Решение.
Выбираем строки, в которых F=1, и строим для них минтермы.
1 строка
2 строка
3 строка
Объединяем минтермы.
Упрощаем логическое выражение.
Б)
X1 |
X2 |
X3 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Решение.
Выбираем строки, в которых F=1, и строим для них минтермы.
4 строка
5 строка
6 строка
7 строка
Объединяем минтермы.
Упрощаем логическое выражение.
