Решение контрольной работы №1 "Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности. Законы логики. Тождественные преобразования". Вариант №1.

1. Докажите эквивалентность: Решение.

   A	B
   0	0	0	1	0	0
   0	1	1	1	1	1
   1	0	1	0	0	0
   1	1	1	0	0	0

2. Вывод. Из таблицы видно, что

3. Докажите, является ли данное высказывание тавтологией: Решение.

   X	Y	Z
   0	0	0	0	0	0	1	1
   0	0	1	1	0	0	1	1
   0	1	0	1	1	0	0	0
   0	1	1	1	1	0	0	0
   1	0	0	0	1	0	0	1
   1	0	1	1	1	1	1	1
   1	1	0	1	1	0	0	0
   1	1	1	1	1	1	1	1

4. Вывод. Из таблицы видно, что высказывание не является тавтологией.

5. Установите истинность высказывания: Решение.

   C	D	E
   0	0	0	0	0	1
   0	0	1	0	1	0
   0	1	0	0	1	0
   0	1	1	0	1	0
   1	0	0	0	0	1
   1	0	1	0	1	0
   1	1	0	1	1	1
   1	1	1	1	1	1

6. Вывод. Из таблицы видно, что высказывание истинно если:

   1. C 0; D 0; E 0;

   2. C 1; D 0; E 0;

   3. C 1; D 1; E 0;

   4. C 1; D 1; E 1;

7. Для формулы придумайте формализуемое ею высказывание: Решение. Пусть: X— «Сегодня чудесный день» Y— “8 класс пишет контрольную работу” Тогда и только тогда неверно, что, если сегодня чудесный день, то 8 класс пишет контрольную работу, или сегодня не чудесный день, и 8 класс не пишет контрольную работу, когда неверно, что сегодня чудесный день, и 8 класс пишет контрольную работу.

8. Данное высказывание преобразуйте в эквивалентное, но уже не содержащее отрицаний сложных высказываний: Решение.

9. Упростите: Решение.