23. Кинетическая энергия механизма. Приведенная масса. Приведенный момент инерции.

В общем случае плоскопараллельного движения звена его кинетическую энергию можно представить в виде суммы энергий в поступательном вместе с центром масс и вращательном вокруг центра масс движениях. )

m_i – масса звена i, v_i – скорость его центра масс, J_i – его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, ω_i – его угловая скорость.

Рассмотрим, как подсчитывается кинетическая энергия отдельных звеньев в за­висимости от вида их движения. Поступательное движение: T=mV²s/2, где m - масса звена;Vs - скорость центра масс поступательно движущегося звена. Вращательное движение:T= Jw²/2,где J - момент инерции звена относительно оси вращения;w- угловая скорость звена. Сложное плоскопараллельное движение:T= Jpw²/2, где Jp - момент инерции звена относительно оси, проходящей через мгновенный центр вращения р; w - мгновенная угловая скорость звена.wLps=Vs - скорость центра масс звена, получаем формулу для кинетической энергии звена, имеющего сложное вращательно-поступателыюе движение: T= Jsw²/2+ mV²s/2. Складывая алгебраически кинетические энергии отдельных звеньев, получаем значение кинетической энергии всего механизма: Mп=m1(V1/V_в)²+J1(w1/ V_в)²+m2(V2/ V_в)²+ J2(w2/ V_в)²+…+ mn(Vn/ V_в)²+ Jn(wn/ V_в)²; Jп=m1(V1/w1)²+J1(w1/w1)²+ m2(V2/w1)²+ J2(w2/w1)²+…+ mn(Vn/w1)²+ Jn(wn/w1)²;

Приведенная масса представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную в точке, кинетическая энергия которой равна в каждом рассматриваемом положении кинетической энергии механизма, т.е. сумме кинетических энергий всех его звеньев. В общем случае приведенная масса переменна и зависит от квадратов отношений линейных и угловых скоростей, и поэтому она всегда положительна.

Приведенный момент инерции звеньев механизма – это есть момент инерции вращающегося вместе со звеном тела, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом положении механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев.

24. Уравнение движения механизма в дифференциальной форме.

Обозначим разность приведенных силы движущей Fд и силы сопротивления Fс через F, т. е. F = Fд— Fc. Тогда уравнению кинетической энергии можно придать вид dA = Fds = dT или F=dA/ds=dT/ds ,где dA - элементарная работа приведенной силы, ds - элементар­ное перемещение точки приведения; dT - элементарное при­ращение кинетической энергии агрегата. Подставляя в уравнение значение кинетической энергии, получаем F = Fд— Fc= dT/ds=d(m_пV²/2)/ds,где m_п — приведенная масса, в общем случае переменная и явля­ющаяся функцией пути s. Поэтому уравнение принимает вид

F= Fд— Fc=m_пdV/dt+V²/2*dm_п/ds. Другой вид уравнению движения механизмов машинного агрегата можно придать, если воспользоваться приведенным моментом М = Мд— Мс, приведенным моментом инерции Jп и угловой скоростью w звена приведения. Имеем тогда

M= Мд— Мс= Jп*dw/dt+w²/2*d Jп/dϕ, где ϕ - угол поворота звена приведения.

M= Мд— Мс=dT/dϕ=d(Jп w²/2)/dϕ.

25. Неравномерность движения ведущего звена механизма. Коэффициент неравномерности движения.

В общем случае скорости ведущего звена механизма, при установившемся движении механизма, являются величинами переменными. Колебания скоростей ведущего звена вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэф.полезного действия машины и надежность ее работы. Эти колебания в некоторых случая могут вызвать значительные упругие колебания в звеньях механизма. Колебания бывают двух типов. Периодические колебания скоростей механизма – это колебания, при которых скорости всех звеньев механизма имеют вполне определенные циклы, по истечении которых эти скорости принимают каждый раз свои первоначальные значения. Непериодические колебания скоростей, вызываются различными причинами: внезапным изменением полезных или вредных сопротивлений, включением в механизм дополнитель­ных масс и т. д. Такое внезапное изменение нагрузки на меха­низм вызывает внезапное увеличение или уменьшение скорости его начального звена, и т.к. эти колебания скорости в некоторых случаях не имеют определенного цикла, то такие колебания ско­рости начального звена назовем непериодическими. Во многих механизмах есть оба вида колебания скоростей.

Колебания скоростей во время установившегося движения могут достигнуть такой величины, которая не будет допустимой с точки зрения обеспечения всех надлежащих условий работы механизма. Необходимо регулирование в заранее заданных пределах величин этих колебаний. Регулирование периодических колебаний скоростей при уста­новившемся движении механизма обычно выполняется соответ­ствующим подбором масс его звеньев так, чтобы они могли аккумулировать все приращения кинетической энергии механизма, имеющие место при превыше­нии работы движущих сил над силами сопротивления. При значительных непериодических колебаниях скоро­стей задача о регулировании решается установкой специальных механизмов, регулирующих законы изменения или движущих сил, или сил сопротивления. Такие регулирующие механизмы получили название регуляторов.

Если разность макс-го и миним-го значений ско­рости точки В разделить на среднюю скорость, то получим - коэффициент неравномерности движе­ния механизма

δ=ʋ_МАКС-ʋ_МИН/ʋ_СР