31. Синтез зубчатых зацеплений. Основная теорема зацепления.

Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его размеров, а также качественных характеристик (коэф.перекрыия, относительного скольжения и удельного давления), зависящих от геометрии зацепления.

Основная теорема зацепления: нормаль в точке соприкасания элементов высшей пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. U₁₂=w₁/w₂=r2/r1=О₂Р/О₁Р (из подобия треугольников). Для постоянства необходимо, чтобы положение точки Р на линии центров было бы стационарным.

32. Эвольвента и ее свойства. Уравнение эвольвенты.

Эвольвентная зубчатая передача – цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной. Основная окружность является эволютой – геометрическим местом центров кривизны эвольвенты.

Свойства: 1) форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b; 2) производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке М; 3) отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_МА=ρ равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности; 4) эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы: М₀A = r_b(Θ + α); Из треугольника OMA: MA=r_b tg α ; (y + r_b)=r_b/cos α. Откуда: y=r_b(1 - cosα)/cosα;

Θ +α=tgα;Θ=tgα - α. Полученная функция угла α называется эвольвентной функцией и обозначается inv (инволюта) inv α = tg α - α.Полученной функцией пользуются для аналитического определения направления радиуса-вектора OM. Для удобства вычислений составляются таблицы inv α для различных значений угла α.

33. Эвольвентное внешнее зацепление. Определение основных геометрических размеров зубчатых колес. Линия зацепления. Дуга зацепления. Коэффициент перекрытия.

Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.

Основной величиной, характеризующей зацепление, является угол зацепления

Если Z_c= z₁+z₂<34 – неравносмещенное зацепление, >34 – равносмещенное.

Основные геометрические размеры:

Шаг зацепления по делительной окружности
Радиус делительной окружности
Радиус основной окружности
Толщина зуба по делительной окружности
Радиус окружности впадин
Межцентро-вое расстояние	a
Радиус начальной окружности
Глубина захода зубьев
Высота зуба
Радиус окружности выступов

Теоретической линией зацепления называют отрезок N₁N₂касательной к основным окружностям, заключенным между точками касания.

Активной частью линии зацепления называют отрезок ab теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с окружностями выступов колес. Активная часть линии зацепления является геометрическим местом точек зацепления профилей зубьев на неподвижной плоскости.

Дугой зацепления называется каждая из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряженных профилей. Дуги зацепления для обоих колес равны между собой.

Коэффициентом перекрытия называют отношение длины k дуги зацепления к длине шага p_w по начальным окружностям колес: ε= k / p_w.

Теоретический:

Практический:

34. Способы нарезания зубьев зубчатых колес.

Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев обычно нарезают на специальных зуборезных станках двумя методами: 1) методом копирования; 2) методом обкатки.

Метод копирования состоит в том, что по чертежам тщательно построенных профилей зубьев изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается одна впадина. По прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла τ=2π/z и процесс повторяется.

Метод обкатки заключается в том, что режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы два зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. Процесс изготовления зубчатого колеса инструментальной рейкой по методу обкатки заключается в том, что рейка в движении по отношению к обрабатываемому колесу перекатывается без скольжения одной из своих делительных прямых или средней прямой по делительной окружности колеса (движение обкатки) и одновременно совершает быстрые возвратно – поступательные перемещения вдоль оси колеса, снимая при этом стружку (рабочее движение). Для осуществления такого перекатывания нужно рейке сообщить поступательное движение влево со скоростью ʋ.

35. Косозубые передачи.

В косозубом зацеплении оси колес параллельны. Боковые поверх­ности зубьев каждого из колес являются эвольвентными винтовыми поверхностями, которые в пересечении с основным, делительным и начальным цилиндрами этого колеса, а также с любыми другими соосными цилиндрами дают винтовые линии, имеющие один и тот же шаг, но наклоненные к оси колеса под разными углами. Угол, который образует с осью колеса винтовая линия, лежащая на поверхности дели­тельного цилиндра, обозначают через β_д. Два косозубых колеса, об­разующих зубчатое зацепление, имеют одинаковые углы скручивания, но направление винтовых линий у них разное: у одного колеса правое, у другого - левое. Если колеса, образующие косозубое зацепление, пересечь плоскостью, перпендикулярной к осям, то в сечении получится эвольвентное зацепление (торцовое).

Косозубые колеса изготавливаются при помощи инструментальной рейки, причем движение обкатки осуществляется перекатыванием одной из делительных плоскостей рейки по делительному цилиндру колеса. Однако возвратно – поступательное движение, при котором снимается стружка, происходит под углом β_д к этой оси. При этом рейка нарезает на делительном цилиндре обрабатываемого колеса нормальный шаг t_п, равный ее шагу t.

Первое преимущество заклю­чается в увеличении коэффициента перекрытия косозубого зацепления по сравнению с коэффициентом перекрытия такого же прямозубого зацепления. Это увеличение связано с тем, что в косозубом зацеплении к обычной длине k1 дуги зацепления добавляется длина k₂ вследствие смещения торцовых профилей одного и того же зуба по отношению друг к другу. Второе преимущество косозубого зацепления заключается в возмож­ности значительно уменьшить минимальное число зубьев на меньшем колесе, при котором исключается возможность подрезания зубьев при изготовлении колеса инструментальной рейкой. Это обстоятельство позволяет сделать зубчатую передачу более компактной.