Вопрос 42. Понятие рангов. Ранговые коэффициенты Спирмена.
Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты.
В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.
Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если отдельные значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.
Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения будут упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака.
Коэффициент
корреляции рангов (коэффициент Спирмена)
рассчитывается по формуле (для случая,
когда нет связных рангов):
,
где
- квадраты разности рангов; n
– число наблюдений (число пар рангов).
Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1]. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле:
.
Значение
коэффициента корреляции считается
статистически существенным, если
(;
k
= n
–
2).
Определим зависимость между ценой спроса и ценой предложения на акции крупнейших предприятий одного из городов на 01.02.98:
Таб.8.8. Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции рангов
Спирмена между ценой спроса и предложения на акции крупнейших предприятий города на 01.04.98г.
Акции № п/п |
Средняя цена |
Ранги |
Разность рангов
|
|
||
спроса х |
предложения у |
|
|
|||
1 |
83636,24 |
60556,00 |
10,5 |
11 |
-0,5 |
0,25 |
2 |
83636,24 |
40706,58 |
10,5 |
10 |
0,5 |
0,25 |
3 |
30306,64 |
33800,10 |
9 |
7 |
2 |
4 |
4 |
13489,50 |
22082,14 |
1,5 |
4 |
-2,5 |
6,25 |
5 |
13928,30 |
33800,10 |
3 |
7 |
-4 |
16 |
6 |
26508,70 |
33800,10 |
7 |
7 |
0 |
0 |
7 |
18068,97 |
20902,35 |
4 |
1,5 |
2,5 |
6,25 |
8 |
28723,04 |
35944,00 |
8 |
9 |
-1 |
1 |
9 |
18991,43 |
21659,68 |
5,5 |
3 |
2,5 |
6,25 |
10 |
18991,43 |
22469,18 |
5,5 |
5 |
0,5 |
0,25 |
11 |
13489,50 |
20902,35 |
1,5 |
1,5 |
0 |
0 |
Для данного примера характерно наличие связных рангов. В этом случае расчеты производятся по следующим формулам:
;
;
.
Зависимость цены спроса от цены предложения на акции внебиржевого рынка сильная.