Вопрос 39. Оценка адекватности модели.
Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии.
Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.
Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента:
,
где
-
дисперсия коэффициента регрессии.
Параметр модели
признается статистически значимым,
если
(;
v=n-k-1),
где
- уровень значимости, v=n-k-1
– число
степеней свободы.
Величина
может
быть определена по выражению
,
где
-
дисперсия результативного признака;
k – число факторных признаков в уравнении.
Более
точную оценку величины дисперсии можно
получить по формуле:
,
где
-
величина множественного коэффициента
корреляции по фактору хi
с остальными
факторами.
Проверка
адекватности всей модели осуществляется
с помощью расчета F-критерия
и величины средней ошибки аппроксимации
(
).
Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле
,
не должно превышать 12 – 15%.
Интерпретация моделей регрессий осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки зависимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает. Если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Анализ модели по данным табл. 8.4 свидетельствует о том, что увеличение кредитных вложений и собственного капитала влечет рост стоимости активов коммерческих банков.
С
целью расширения возможностей
экономического анализа используются
частные
коэффициенты эластичности,
определяемые по формуле:
,
где
-
среднее значение соответствующего
факторного признака
-
среднее значение результативного
признака;
- коэффициент регрессии при соответствующем
факторном признаке.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.
Рассчитаем
коэффициент эластичности по данным
табл.8.4:
;
.
Это означает, что при увеличении кредитных вложений и собственного капитала на 1% стоимость активов возрастает соответственно на 0,02 и 1,19 %.
Частный коэффициент детерминации показывает, насколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии. Он рассчитывается по формуле
,где
-
парный коэффициент корреляции между
результативным и i-м
факторным признаком;
- соответствующий коэффициент уравнения
множественной регрессии в стандартизованном
масштабе.
По данным табл.
8.4. рассчитаем частный коэффициент
детерминации для фактора хi
– кредитные вложения (млрд нац. руб.):
;
;
;
;
;
;
;
;
;
, что свидетельствует о том, что 2 %
вариации стоимости активов объясняются
изменением величины кредитных вложений.
Для фактора
(собственный капитал) :
;
;
;
.
На 88% изменение стоимости активов объясняется изменением собственного капитала коммерческих банков Белоруссии.
Множественный коэффициент детерминации (R2), представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.
Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используется Q-коэффициент, определяемый по формуле
,
где
-
коэффициент вариации соответствующего
факторного признака.
По данным таблицы 8.4:
-
для фактора
- кредитные вложения –
;
;
;
.
-
для фактора
- собственный капитал:
;
;
.
Вывод: наиболее существенно влияние фактора .