Вопрос 38. Множественная регрессия.

Множественная (многофакторная) регрессия. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии, описываемой функцией вида:

.

Построение моделей множественной регрессии включает этапы:

1. выбор формы связи (уравнения регрессии);

2. отбор факторных признаков;

3. обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.

Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей:

1. линейная: ;

2. степенная: ;

3. показательная: ;

4. параболическая: ;

5. гиперболическая: .

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии являются отбор и последующее включение факторных признаков.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических (интуитивно-логических) или многомерных статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R²). Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента.

При построении моделей регрессии можно столкнуться и с проблемой мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Мультиколлинеарность существенно искажает результаты исследования.

Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции 0,8 ( ).

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразованием исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

Пример. По данным о сумме активов (у), кредитных вложений (х₁) и величине собственного капитала (х₂) коммерческих банков Белоруссии построить множественное уравнение связи. Связь предполагается линейной. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии представлена в таблице 9.4.

Решение.

Таблица 8.4

банк	активов млрд нац. руб.у	Кредит.вложения,млрд нац. руб. х1	Собствен. Капитал, млрд.нац. руб. х2
1	3176	2496	209	7927296	6230016	10086976	521664	43681	663784	3153
2	3066	1962	201	6015492	3849444	9400356	394362	40401	616266	3000
3	2941	783	177	2302803	613089	8649481	138591	31329	520557	2554
4	1997	1319	136	2634043	1739761	3988009	179384	18496	271592	1886
5	1865	1142	175	2129830	1304164	3478225	199850	30625	326375	2533
6	1194	658	88	785652	432964	1425636	57904	7744	105072	1057
7	518	311	60	161098	96721	268324	18660	3600	31080	574
Итого	14757	8671	1046	21956214	14266159	37297007	1510415	175876	2534726	14757

.

Система нормальных уравнений имеет вид:

;

;

;

;

;

.

Отсюда: ; ; ;

.

Расчеты показали, что с увеличением кредитных вложений на 1 млрд нац. руб. и собственного капитала коммерческих банков Белоруссии на 1 млрд нац. руб. стоимость их активов возрастает соответственно на 0,0368 и 16,77 млрд нац. руб.