
- •Предмет и задачи автоматизации
- •Структура и состав системы автоматического управления
- •3 Предмет и задачи тау
- •Классификация и структурные схемы сау
- •Методы математического описания сау. Передаточная функция
- •Характеристики типовых динамических звеньев сау
- •Анализ устойчивости сау. Критерии устойчивоси
- •8 Показатели качества регулирования. Оптимальный переходный процесс
- •9 Характеристики усилительного и апериодического динамических звеньев
- •10. Характеристики интегрирующих и дифференцирующего динамических звеньев
- •11. Характеристики звеньев второго порядка и чистого запаздывания
- •13 Автоматические регуляторы: классификция
- •14 Автоматические регуляторы:законы регулирования
- •15 Выбор типа регулятора и параметров его настройки
- •16 Исполнительные механизмы
- •17 Регулирующие органы
- •18 Усилительно-преобразовательные устройства
- •19 Технологический процесс как объект управления.
- •20 Классификация объектов управления. Алгоритмы их функционирования
- •21. Методы построения математических моделей объектов регулирования
- •22. Алгоритм математического моделирования объектов управления (резервуар с жидкостью)
- •23. Классификация измерений.
- •24. Погрешности измерений.
- •25. Классификация средства измерений
- •26. Метрологические характеристики си.
- •27. Контактные средства измерения температуры
- •29. Термопреобразователи сопротивления
- •28. Манометрический термометр
- •29. Термопреобразователи сопротивления
- •30. Термоэлектрические преобразователи: принцип действия, материалы термоэлектродов, характеристики термопар.
- •31. Бесконтактные средства измерения температуры. Пирометрия.
- •32. Средства измерения давления.
- •33. Измерение уровня
- •37. Измерение уровня сыпучих материалов
- •34 Средства измерения перемещений и скорости
- •35. Средства измерения массы
- •36. Средства изерения расхода жидкостей и газов
- •37. Измерение расхода сыпучих материалов.
- •Измерение плотности материалов: методы, конструкции плотномеров.
- •Измерение влажности газов.
- •Измерение вязкости жидкостей
- •Методы определения состава и концентрации.
- •42 Функциональная схема автоматизации
- •43 Автоматизация процессов перемещения жидкостей
- •44 Автоматизация теплообменников
- •45 Автоматизация печей
- •46. Автоматизация барабанной сушилки
- •47 Автоматизация башенной распылительной сушилки
- •48 Автоматизация процесса сушки в кипящем слое
- •49 Современные асутп
- •50 Промышленные контролёры
- •51 Scada системы
- •Общая структура scada
- •Концепция erp
Анализ устойчивости сау. Критерии устойчивоси
Устойчивость — способность системы возвращаться в исходное состояние после прекращения действия возмущения.
Математическое
условие устойчивости может быть
определено из ДУ. Если корни уравнения
вещественные:
…
…
Система
устойчива, если корни характеристического
уравнения отрицательны. Если корни
комплексносопряженные
то
система устойчива, если ai<0,
амплитуда синусоиды экспоненциально
уменьшается.
Для определения используют критерий устойчивости: алгебраический Гурвица, частотный Найквиста.
Критерий Гурвица основан на составлении определителя из коэффициентов характеристического уравнения.
Достоинство — позволяет достаточно просто определить устойчивость систем любого порядка.
Недостатки — не позволяет определить насколько близко к границе устойчивости находится система.
Критерий Найквиста
Линия
образована очерчиванием колец вектора
модуль которого
,
а угол этого вектора — сдвиг фаз между
входным и выходным сигналом.
Впервые был предложен для определения устойчивости…..
В соответсивии с критерием Найквиста система будет устойчива, если АФХ соответствующей ей разомкнутой системы не лхватывает точку с координатой (-1;0).
Поеимущество — позволяет определить насколько близко к границе устойчивости находится система.
Практическая пригодность систем регулирования определяется их устойчивостью и приемлемым качеством регулирования. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в исходное состояние при прекращении возмущающего воздействия. Система может быть устойчива при воздействиях любой величины (устойчивость в большом) или при некоторых ограниченных воздействиях (устойчивость в малом).
Анализ
системы на устойчивость основан на
решении однородного дифференциального
уравнения, описывающего свободное
движение:
Условием
устойчивости является:
Если корни характеристического уравнения вещественные и разные, то выходная величина будет монотонно изменяться, а характер изменения каждой составляющей будет определяться знаком соответствующего корня.
Если pi = 0, то i–я составляющая принимает постоянное во времени состояние. При pi > 0 соответствующая ему составляющая будет с течением времени увеличиваться до бесконечности. Следовательно, система будет устойчива только в том случае, если все корни характеристического уравнения меньше нуля.
Если корни характеристического уравнения сопряженные комплексные (pi = αi ± jωi), то составляющие переходного процесса будут иметь колебательный характер:
где Аi и φi – постоянные интегрирования.
В этом случае система будет устойчива, если все вещественные части корней (αi) будут отрицательными, а амплитуда колебаний будет стремиться со временем к нулю.
Корни характеристического уравнения легко определяются, если его степень не выше второй. Решение уравнений более высоких порядков связано с большими трудностями и выполняется с использованием численных методов. Поэтому были разработаны методы, позволяющие исследовать системы на устойчивость с помощью специальных критериев, не вычисляя при этом корней характеристического уравнения. Одним из таких критериев является алгебраический критерий Гурвица, который формулирует условие устойчивости в виде определителей.
Для этого из коэффициентов характеристического уравнения составляют определитель. По главной диагонали выписывают последовательно все коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1 . Затем заполняют столбцы коэффициентами: вверх от главной диагонали – по возрастанию индексов до аn , вниз – по убыванию до а 0 . Оставшиеся пустыми места заполняют нулями. Затем из матрицы выделяют диагональные определители, удаляя последовательно равное количество строк и столбцов.
По алгебраическому критерию система n–порядка устойчива, если a1 , а также все диагональные определители больше нуля.
Критерий Гурвица позволяет только установить факт устойчивости, и по полученным значениям невозможно определить, насколько близко к границе устойчивости находится система.
Критерий Найквиста (амплитудно-фазовый) был предложен для исследования устойчивости усилителей с обратной связью. Он позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по поведению соответствующей ей разомкнутой системы, что упрощает расчеты.
Замкнутая система устойчива, если АФХ соответствующей ей разомкнутой системы W(jω ) при изменении частоты от 0 до бесконечности не охватывает точки с координатами -1, i0.
Достоинством критерия Найквиста является возможность оценить, как близко к границе устойчивости находится система.