4. Характеристики типовых динамических звеньев сау

Любая АСР состоит из элементов или звеньев объединенных в схему при этом динамическая АСР зависит из динамических характеристик звеньев и способов со-единения их в звенья их в звенья образующих АСР. Поэтому для получения динами-ческих характеристик всей АСР нужно знать характеристики всех ее элементов.

Все элементы АСР по своим динамическим характеристикам, т.е по зависимости выходной величины можно классифицировать на следующие типовые звенья:

-безинерционные (усилительные);

-инерционные (аппериодическое звено 1-го порядка);

-интегрирующая(астатическое звено 1-го порядка);

-дифференцирующие звенья;

-колебательно затухающее звено;

-аппериодическое звено 2-го порядка;

-звено чистого запаздывания.

Безинерционное звено (усилителительное)

Динамическая характеристика имеет вид:

y=k x

Преобразуем уравнения по Лапласу

y(p)=k x(p)

Пример данного звена- n-регулятор, все усилители,рычаги.

Инерционное звено

Динамическая характеристика такого звена имеет вид:

T - постоянное времени, к - коэффициент усиления.

x-const;

Одноемкостные статические объекты: термопары, мембрано-исполнительный механизм. Данное звено называется аппериодическим звеном 1-го порядка.

Интегрирующее звено Динамическая характеристика: Т*dy/dt=к*х

Данное звено называется астатическим звеном 1-го порядка (емкостные астатические объекты, интегральные регуляторы).

Дифференцирующие звенья Они делятся на реальные и идеальные. Динамическая характеристика идеаль-ного дифференцирующего звена имеет вид:

y=к*dх/dt (При t=0, y ; при t , у=0)

Получим передаточную функцию звена: у(р)=к*р*х(р), W(р)=у(р)/х(р)=к*р

Пример:

1. Электрический контур, в котором протекает ток и имеется напряжение,

2. Трансформеры напряжения: Uвых=к*dФ/dt, Ф=к1*i1

Динамическая характеристика реального дифференцирующего звена им вид: Т*dy/dt+y=k*dx/dt (при t=0, y , при t , y=k*x*e-t/T

Получим передаточную функцию: Т*р*у(р)+у(р)=к*р*х(р), W(р)=к*р/(Т*р+1).

Пример: электрический контур, содержащий емкость С и сопротивление R. Получим: R*c*Uвых/dt+Uвых= dUвых/dt – закон Киркгофа. Дифференцирующие звенья широко применяются в АСР и способствует устойчивой ее работе.

Колебательное затухающее звено Это такое звено, у которого при скачкообразном изменении х, выходная величина – у изменится в колебательном режиме с постоянным периодом и с амплиту-дой затухающего колебания по экспоненте. Динамическая характеристика имеет вид:

Т02*d2y/dt2+T*dy/dt+y=к*х. Это уравнение 2-го порядка, звено имеет 2 емкости – Т0 и Т. Для решения уравнения необходимо получить передаточную функцию и ха-рактерное уравнение для данного звена. Передаточная функция:

Т02*р02*у(р)+Т*р*у(р)+у(р)=к*х(р)

W(р)=у(р)/х(р)=к/(Т02*р2+Т*р+1). Характерное уравнение (когда знамена-тель=0): Т02*р2+Т*р+1=0.

Пример: двухъемкостные статические объекты, электродвигатели переменного тока (асинхронные).

Апериодическое звено 2-го порядка Динамическая характеристика данного звена имеет вид:

Т02*d2y/dt2+T*dy/dt+y=к*х. Характеристическое уравнение данного звена: Т02*р2+Т*р+1=0. Соотношение постоянных времени имеет следующий вид: Т1>2Т0. Корни характеристического уравнения будут вещественными и отрицательными: Р1,2=-α±γ, α=-Т1/2Т0, γ= ((Т12-4Т02)/4Т04). И решение исходного дифференциаль-ного уравнения имеет вид: у=к*х – с1*е-(α+γ) – с2*е-( α-γ), где с1,с2 – постоянная инте-грирования. График переходного процесса им s-вид:

Звено чистого запаздывания Динамическая его характеристика имеет вид: у=х*(t – τ), где τ – время чистого запаздывания. График переходного процесса:

Характеристика – величина у на выходе звена = вх величине х, но через время τ. Передаточная функция имеет вид: W(р)=у(р)/х(р)=е-р*τ

Передаточные функции АСР Отношение преобразованной по Лапласу выходной величины АСР (или эле-мента) к преобразованной по Лапласу входной величины АСР называется переда-точной функцией АСР (элемента).

У(Р)/ Х(Р) =(b0*Pm+ b1*Pm-1+…+ bm-1*P+bm)/(a0*Pn+ a1*Pn-1+…+ an-1*P+an) =W(P)

Знаменатель передаточной функции приравнивают к 0, и такая функция назы-вается характеристическое уравнение АСР(или элемента).

Любая АСР состоит из отдельных звеньев, элементов, соединенных по следу-ющим схемам:

1.последовательное соединение элементов

2. параллельное соединение

3. смешанное соединение элементов

4. соединение элементов по схеме обратной связи

Для определения передаточной функции данной АСР необходимо определить передаточные функции вышеуказанных элементов в схеме.