21. Методы построения математических моделей объектов регулирования

Математическая модель позволяет определить характеристики для синтеза системы регулирования. Уравнения модели могут быть получены аналитически и экспериментально.

Для синтеза АСР и еѐ отдельных элементов, а также исследования их характеристик необходимо иметь уравнения, связывающие входные и выходные параметры. Уравнения могут быть получены аналитическим, экспериментальным и экспериментально-аналитическим методами.

Аналитический метод заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнения статики и динамики на основе фундаментальных законов, описывающих физические и химические процессы, протекающие в исследуемом объекте с учетом конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. Например: законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов химических превращений, переноса тепла и массы. Аналитический метод применяют при проектировании новых технологических объектов, физико-химические процессы которых достаточно хорошо изучены.

Достоинства:

- не требует проведения экспериментов на реальном объекте;

- позволяет определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления;

- позволяет учесть все основные особенности динамики объекта управления - нелинейность, нестационарность, распределенные параметры и т.д.;

- обеспечивает получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления.

Недостатки:

- трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта;

- проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экспериментов;

- многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров

Экспериментальный метод состоит в определении характеристик реального объекта путем постановки на нем специального эксперимента. Метод прост, обладает малой трудоемкостью и позволяет достаточно точно определить свойства конкретного объекта.

Экспериментальные методы определения динамических характеристик делятся на:

 методы определение временных характеристик объекта управления;

 методы определение частотных характеристик объекта управления.

Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные. Активные методы предполагают подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, (ступенчатый или прямоугольный импульсы, периодический двоичный сигнал).

Достоинства:

 достаточно высокая точность получения математического описания;

 относительно малая длительность эксперимента.

В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные массивы данных о входных и выходных сигналах обрабатываются статистическими методами.

Недостатки:

 невысокая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормального режима работы малы);

 необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек);

 если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объекта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания.

При экспериментальном методе невозможно выявить функциональные связи между свойствами перерабатываемых и получаемых веществ, режимными показателями технологического процесса и конструктивными характеристиками объекта. Этот недостаток не позволяет распространить на другие однотипные объекты результаты, полученные экспериментальным методом.

Наиболее эффективным является экспериментально-аналитический метод, когда, используя аналитически полученную структуру объекта, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов. Являясь комбинацией аналитического и экспериментального способов, этот метод учитывает их преимущества и недостатки.

Комбинированный метод – объединяет преимущества: сначала составляется аналитическая модель, в ходе эксперимента уточняются ее коэффициенты.

Составление математического описания объекта.

Составление математического описания объектов начинают с нахождения уравнений его материального или энергетического балансов за бесконечно малый промежуток времени dt, выявления кинетических закономерностей, гидродинамических условий и т.п. Нелинейные дифференциальные уравнения линеаризуют.

Далее от абсолютных значений входных и выходных величин переходят к их приращениям. Последние, в свою очередь, заменяют безразмерными величинами, которые представляют собой отношения абсолютных приращений этих величин к их произвольно выбранным базисным значениям. В качестве таковых обычно используют значения величин в равновесном состоянии до нанесения возмущающего воздействия.

Полученные уравнения приводят к общепринятой форме путем группирования в левой части всех членов, содержащих выходную величину объекта и ее производные, а в правой части – всех членов, содержащих входную величину объекта и ее производные.