9. Уравнение динамики сау

Если ур-ие статики показывает в какое состояние придет система после окончания переходного процесса, то уравнение динамики кроме этого дает возможность определить форму перех процесса, длительность переходного процесса

Рис 1

Су : х1=х-х6 2. Х2=кпр*х1 3. Х3=ку-х2 4. Рис 2 5. Х5=кр*х4 6. У=кв*х5 7. Х6=кдос*у

Необходимо выразить х3 из 1, 2, 3, 7 уравнений и х4 из ур 5 и 6: х3=ку*х2, х4=х5/кр

В данной системе учет инерционности одного устройства дает диф уравнение 3 порядка если учесть инерционность винтовой пары, то получим 5 порядок, учет иннр усилителя-6 порядок. В системе могут действовать не только входные сигналы х, но и производные от него. Тогда уравнение динамики систем может быть в общем виде записано так : рис 3

10. Понятие о преобразовании Лапласса, его свойство и передаточные функции системы.

Преобразование Лапласса- интегральное преобразование. Рис1

Преобразование Лапласса ставит в соотв каждой однозначной ф-ии времени комплексной переменной р F(p)=L(f(t)), L – символ преобразования Лапласса

Осн св-ва:

Сумме оригиналов соотв сумма изображений L(f1(t)+f2(t))=L(f1(t)+f2(t))

Изображение ф-ий умноженное на коэф = изображению этой ф-ии умноженной на этот же коэф. L(kf(t))=L(kf(t))

Теорема о начальном значении. Начальное значение ф-ии при t->0 = ее изображению при р->бесконечность Limf(t)=Limf(p)

Теорема о конечном значении. Конечное значение ф-ии при t->бесконечность = ее изображению при t->0 Limf(t)=Limf(p)

Изображение производной от ф-ии при нулевых начальных условиях = изображ той самой ф-ии, умнож на р рис 2

Изображение интеграла от ф-ии=изображению самой ф-ии деленной на р рис 3

Отношение изображения по лаплассу входящей ф-ии к изображению ф-ии при нулевых условиях: W(p)=y(p)/x(p)

11. Передаточные функции соединения звеньев

Передаточная ф-ия системы может быть определена через передаточные ф-ии, сост-их ее элементов (звеньев)

Из понятия передат ф-ии можно записать ур-ие W9p)=y(p)/x(p)

Последовательное соед звеньев

Рис 1

X1(p)=w1*x(p) X2(p)=w2*x1(p) X3(p)=w3*x2(p)

Y(p)=w3*x2(p)

Передат ф-ия системы последовательно соед звеньев = произведению их передаточных ф-ий

Парал соед

Рис 2

Y(p)=x1(p)+x2(p)+x3(p) X1(p)=w1*x(p) X2(p)=w2*x(p)

X3(p)=w3*x(p) Y(p)=(w1+w2+w3)*x(p)=w*x(p)

Передат ф-ия системы парал соед звеньев=сумме их передат ф-ий

Соед с обр связью

С отриц обр связью Рис 3

X1(p)=x(p)-x2(p) Y(p)=WПр*X1(p) X2(p)=Woc*y(p)

X1(p)=J(p)/Wпр X(p)=X1(p)+x2(p)

Y(p)=x(p)*Wпр/(1+Wпр*Woc)

С положит обр связью рис 4

X1(p)=x(p)+x2(p) y(p)=(Wпр/(1-Wпр*Woc))*x(p) Wпр=4пр/3пр

Woc=4oc/3oc->W=(4пр*3ос)/(3пр*3ос+4пр*4ос)

12. Основные передаточные функции сау

Для любой системы может быть выведено значительное кол-во передаточных фун-ий в зависимости от того, что мы принимаем в качестве выходного параметра и входного. Чаще вего используют 3 осн передаточных ф-ии: по управлению, по возмущению, предаточная ф-ия ошибки. Рис 1

Wв – передаточная ф-ия по возмущению того устройства, на которое это возмущение действует. Точка суммирования находится после того звена, на которое действует возмущение.

-передаточная ф-ия по управлению: вход х выход у

Wy=Wпр/(1+Wпр*Woc)=(W1*W2)/(1+W1*W2*W3)

-по возмущению: Вход F выход у

Wf=Wв*(Wпр/(1+Wпр*Woc))=Wв*(W2/(1+W2*W3*W1))

-ф-ия ошибки: вход х выход б

Wo=Wпр/(1+Wпр*Woc)=1/(1+W1*W2*W3)

13-14. Частотные характеристики САУ, их теоретическое и экспериментальное получение.

1. амплитудно-частотная хар-ка (АЧХ).Это зависимость от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного. A(w)=Ay(w)/Ax(w)

2. Фазовая частотная хар-ка (ФЧХ). Это зависимость от частоты фазового сдвига выходного сигнала от входного

Фи(w)=Фи вых (w)-фи вх(w)

Теор методы получения ЧХ: ЧХ элемента системы можнополучить из ее передат ф-ии, заменив при эом оператор Лапласса р на его истиное значение jw, w – угловая частота

Рис 1

Выводим jw в соотв степень и получаем выражение

Рис 2

Делим каждое слагаемое числителя на знаменатель

Рис 3

Экспериментальный метод

Реальные объекты всегда сложнее их матем описанияю необходима эксп проверка соотв-ия матем модели реальному исследуемому объекту. Кроме того динамика элементов столь сложна что не существует достаточн точного матем описания. Для исследования какого-либо объекта к нему подключают генератор синусоидальных колебаний. Входной и выходной сигнал регистрируется на регистрирующем устройстве. Рис 4