11 Измерительные системы нулевого порядка

ДУ, описывающие систему нулевого порядка, не имеют производных и, следовательно, являются простыми алгебраическими уравнениями. Такая система измерений является статистической или частотно-независимой. Рассмотрим, в качестве примера, потенциало- метрический преобразователь.

X~V ∆R = Rmax – R₀ Смещение Х преобразуется в пропорциональное ему напряжение V. Предположим, что сопротивление между нижним концом потенциометра и движком R_0. при значении Х=0. Макс сопротивление R = Rmax будем иметь при Xmax . Связь между V и Х : V= I(Rmax - R₀) Х/ Xmax – I R₀

Полученное уравнение есть частный случай уравнения y = ax + b. В этом случае коэффициент b может иметь нулевое решение, если R₀=0. Коэффициент а – чувствительность измерительной системы. Для такой измерительной системы время установления t_у = 0, а ширина полосы f = ∞.Реакция таких систем является мгновенной.В действительности, при очень больших частотах, чувствительность будет уменьшаться из-за упругости отдельных элементов. Значит эти системы правильно называть квазинулевого порядка. Т.е. реакция системы является мгновенной только в том диапазоне частот, который характерен для измерения данной физической величины.

12 Измерительные системы первого порядка

У лин изм сист 1ого порядка соотнош между вх и вых сигналами выражаеться лин диф уравнением 1ого порядка. Пр: ртутный термометр. Изменение длины столбика будет прямопропорц изменению t в резервуаре термометра. Изм высоты столбика , опред-еся по откалиброванной шкале – вх сигнал.Т ртути в резервуаре термометра несет инф о Т окр среды. Теплообмен между ними происх через стекло с тепловым сопротивлением R. 1/R – коэф теплопередачи. Тепловая емкость – С. Приращение тепла и изменение Т ртури будет связано : ΔQ=СΔТ₀. Приращение тепла можно выразить через поток тепла или через разность Т и тепловое сопротивление

ΔQ=I_h Δt=((T_i – T₀)/R) Δt. Если приравнять ΔQ: RCd(T₀/dt)+T₀=T_i

Другим примером выступает RC цепь , кот часто выступает как изм приобразователь, включенный во вх цепь сложных ис. RCdV₀/dt +V₀=V_i. Ртутн термометр и цепь эквивалентны с точки зрения их динам поведения. Решить такое диф ур значит найти вид функц зависимости у=f(t). Для этого надо : 1) найти общ реш однородн диф ур-ия(х=0) 2) найти частн реш – при t=∞ имеет вид : у=Се^-t/τ +у₀ (у₀ – установившееся знач вых сигнала, τ- поятоянная времени). Когда на вых ис 1ого порядка требуеться оч малая относит погр время установления может оказаться во много раз больше пост времени этой ис. Это нежилательное св-во отклика 1ого порядка. Это обусл тем, что когда речь идет о точных измер, время установл может быть очень большим.

13 Измерительные системы 2 порядка

Стрелочный прибор с подвиж катушкой: на кат действует 4 пары сил, созд вращ моменты:1. отклоняющее воздействие- отклонение стрелки. Момент- Мd

2. возвращающее возд- противодействие отклонению стрелки. Момент- Mr=KrQ

К r- коэф упругости 3. демпфирующее возд- пропорционален угловой скорости стрелки 4 . инерционность- пропорц угловому ускорению

стрелки (j-момент инерции вращ конструкции относ оси конструкции)

О тклоняющий момент уравновешивается суммой всех других моментов:

следовательно ДУ 2 порядка.

П олучим уравнение: а d²/dt²+bdy/dt+y=x Оно содержит постоянные a и b. Введем 2 постоянные:z- относительное затухание w- угловая частота свободных незатухающих колебаний. Если z<1- недостаточное демпфирование

(затухающие колебания с частотой ωt, кот накладываються на конечное знач отклика. При z=0 колебания будут продолжаться до ∞с частотой ω₀. Система находиться в режиме свободных колебаний ), z=1- критическое (конечное знач вых сигнала у₀=х₀ х₀-величина скачка на входе. Затухания отсутствуют. Обычно сист с подвижн катушкой конструируються так, что б демпф было слегка недостаточным, в этом случ происх небольш проскакивание стрелки за установивш знач – наблюдатель более четко видет момент, когда стрелка устанавл на конечном знач), z>1- избыточное (вых величина постепенно приближается к конечному знач. )