Задание 5. Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет вскрывать причины изменчивости наблюдаемых признаков и явлений, а также их взаимосвязь. С помощью этого метода устанавливается зависимость изменений изучаемых процессов от действующих на них факторов или связь отдельных признаков друг с другом.

Определить зависимость толщины штамба саженцев яблони от их заселенности красным плодовым клещом

Саженец	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Заселенность, балл	0,2	0,5	0,7	0,8	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,2
Толщина штамба, мм	73	72	68	65	68	66	66	65	63	62	62	60

По предложенным результатам наблюдений провести корреляционный и регрессионный анализ данных предложенного варианта задания по следующей схеме:

1. Построить таблицу корреляционно-регрессионного анализа по представленным в варианте данным,

где: х – одна переменная, у – вторая переменная.

№ учета	х	у	х2	у2	ху
1
2
…
n
Суммы	Σх	Σу	Σх2	Σу2	Σху

2. Вычислить коэффициент корреляции r:

.

где n – число парных наблюдений

3. Вычислить ошибку коэффициента корреляции S_r :

.

4. Определить существенность коэффициента корреляции по критерию t_r: (таблица Стьюдента).

5. Сделать выводы о характере и тесноте связи.

6. Вычислить коэффициент детерминации: d_xy=r²

7. Вычислить коэффициент регрессии b_x/y :

.

8. Вычислить ошибку коэффициента регрессии S_{b y/x}:.

S_{b y/x}

9. Составить уравнение регрессии: .

10. Определить критерий существенности коэффициента регрессии t_b и проверить t_r = t_b

.

11. Построить кривую регрессии по уравнению. Для построения линии регрессии взять 2 значения независимой переменной х, близкие к минимальному и максимальному. Подставить их по очереди в уравнение регрессии и рассчитать по уравнению соответствующие им значения зависимой переменной у. Построить систему координат, где по оси абсцисс откладываются значения х, а по оси ординат – значения у. Масштаб выбирается в соответствии с амплитудой колебаний значений изучаемых факторов. По рассчитанным 2 точкам в построенной системе координат построить линию регрессии.

12. Определить существенность регрессии по отклонению от линии регрессии и по критерию t_b.

13. Определить ошибку отклонения от регрессии

.

14. Определить доверительную зону линии регрессии: После расчета ошибки отклонения от регрессии S_ух построить доверительную зону регрессии, равную для уровня вероятности 95% у ± 2S_ух. Отложив эти значения на оси у выше и ниже линии регрессии, провести через эти точки 2 прямые, параллельные линии регрессии, ограничивающие доверительную зону. После этого нанести на график точки, соответствующие экспериментальным данным. Если они укладываются внутри доверительной зоны, значит линия регрессии существенна на уровне вероятности 95%. Если они выходят за пределы зоны, линию регрессии нельзя признать существенной.

15. Сделать выводы.