4. Самая дешевая для поставки облигация

Система переводных множителей все равно не решает проблему эквивалентности поставляемых облигаций. Переводные множители нужны, чтобы привести прибыль к единому стандартному уровню доходности, т.е. купонному проценту, указанному в условиях контракта (6%). Однако возможные для поставки облигации имеют разные сроки, следовательно, и доходности их будут разными, поскольку существует кривая доходности. Возможно, что для 15 летней облигации доходность в 6% является нормальной, но для 30 летней облигации рынок может считать, что нормальной является доходность в 9%. При расчете PV 30 летней облигации следовало бы либо использовать свои дисконтирующие множители для каждого года (свои облигации зеро), либо дисконтировать по ставке r=9%.

Даже если бы все облигации продавались с одной и той же доходностью (предполагая горизонтальную кривую доходности), маловероятно, чтобы она совпала с доходностью, зафиксированной в контракте, т.е. с этими эталонными 6%. Возможно, что в настоящее время требуемая доходность будет выше или ниже 6%.

Кроме того, существуют и другие осложняющие моменты. Например, по контрактам СВОТ облигация может быть поставлена в любой день месяца поставки, а переводной множитель один и тот же. В течение же месяца ситуация на рынке может много раз поменяться.

Следовательно, технология работы с облигационными фьючерсами предполагает постоянный расчет самой дешевой для поставки облигации. Другими словами, из всех возможных для поставки казначейских облигаций, скорректированных на переводной множитель, все равно ищется одна облигация, которая является самой дешевой для поставки. По отношению к ней и выстраиваются все арбитражные стратегии.

Как ее определить? Предположим, что сейчас месяц поставки. Проделаем следующие шаги типа S-B-F:

1. возьмем кредит (продадим облигацию) –B;

2. купим поставляемую облигацию с номиналом 100’000$ по рыночной цене (+S);

3. продадим фьючерс (-F);

4. тут же поставим облигацию по цене контракта (-S);

5. вернем кредит (купим облигацию) (+B).

Заметим, что контроль за поставкой осуществляет обладатель короткой позиции. Именно он решает, какую именно из разрешенных облигаций он будет поставлять. Конечно, он выбирает самую дешевую.

Расход на покупку облигации:

Расход = B + Int

B – цена покупки (рыночная цена облигации);

Int – накопленный процент.

Доход от продажи:

Доход = F∙k + Int

F – стоимость фьючерса;

k – переводной множитель;

Int – накопленный процент.

Поскольку накопленный процент при такой стратегии один и тот же, то

Облигация, для которой эта сумма максимальна, и будет самой дешевой для поставки в течение месяца поставки. Причем эта сумма для правильно оцененных облигаций практически всегда должна быть отрицательной.

Пример 16. P/L по облигации в месяц поставки F = 112-21 – расчетная цена фьючерсного контракта; B = 104-16 – рыночная цена облигации; k = 0,9217 – переводной множитель; P/L = ?. Это потери в долларах на каждые 100$ проданных облигаций. Поэтому, если номинал облигации был 100’000$, то общие потери будут: -0.66473∙1000 = 664.73$ т.к. таких сотен в облигации будет тысяча.

Подобный расчет приводит к отрицательным цифрам, т.е. к убыткам , причем для всех облигаций эти цифры разные. Может показаться, что противоположная стратегия принесет прибыль. Обратная стратегия:

1. покупка фьючерса (+F);

2. короткая продажа облигации (-B) – занимаем облигацию и сразу продаем;

3. исполнение фьючерса – покупка облигации (+B) и ее возврат брокеру.

Однако обладатель длинной позиции не контролирует поставку. Напротив, процесс поставки организует короткая сторона фьючерсной сделки (продавец облигации). Именно он будет выбирать, какую облигацию поставить. Очевидно, что продавец будет выбирать самую дешевую для поставки. Кроме того, имеются дополнительные преимущества для продавца, которые называются опционами продавца.

Если учесть опцион продавца, то P/L по любой облигации будет нулевым. Это очевидно, если принять во внимание арбитражные аргументы. Если бы какая-то дешевая облигация создавала заметные преимущества, то спрос на нее возрос, что привело бы к росту цены спот, а стоимость фьючерса понизилась, поскольку облигацию продавали. Эта элементарная стратегия быстро бы свела на нет всю арбитражную прибыль.

Если бы P/L по облигации был бы равен нулю, то легко было бы определить справедливую форвардную цену облигации:

Пример 17. Форвардная цена облигации N = 100’000$ - номинал облигации; c = 9.25% - купонная ставка, купоны выплачиваются раз в год; TB = 23 года – срок облигации; t0 = 17 дней – срок, прошедший после выплаты купонов на начало операции; r = 7% - ставка процента на 23 года; r* = 2.82% - безрисковая ставка процента; i = 6% - доходность базовой облигации; tF = 118 дней – срок фьючерсного контракта; Bc = ? – цена спот самой дешевой для поставки облигации; F = ? Рассчитаем переводной множитель: Рыночная стоимость облигации: Котировочная: Стоимость купонов на начало периода: Стоимость купонов на конец периода В период владения облигацией купоны не выплачивались, поэтому Int1 = 0 Справедливая форвардная цена по непрерывным ставкам: Справедливая форвардная цена по дискретным ставкам: Котировочная цена фьючерса, выраженная в 1/32 равна 88-08.

Стратегия покупки фьючерсного контракта и стратегия синтеза этого контракта из базовых активов должны приносить одинаковые доходы. Если мы синтезируем фьючерс из реальных активов, то эта стратегия приносит как дополнительные расходы по выплате процентов r, так и доходы - d, получаемые от купонных платежей по облигации. Если разница между расходами и доходами – h = (r - d), - будет положительной, то цена фьючерса будет выше цены спот. В противном случае цена фьючерса будет ниже, чем цена спот, что мы и видели в вышеприведенном примере, где F<S, т.е. 88-08<125-12 . Это является общей чертой любых фьючерсных контрактов.

Таким образом