3. Арбитражные стратегии

Справедливая цена фьючерса на любую казначейскую облигацию, которая может быть поставлена, а не только эталонную, должна рассчитываться с учетом переводного множителя. Поэтому она будет следующей:

F∙k = (B + Int₀)∙e^rt - Int₁ – Int₂

Предположим, что форвардная цена оказалась завышенной:

F∙k > (B+Int₀)∙e^rt - Int₁ – Int₂

Тогда выстраиваем следующую арбитражную стратегию. По правилу «покупай дешевле – продавай дороже», решаем, что «дорогой» фьючерс нужно продать. Следовательно, стратегия строится по прямой схеме (схеме 1):

S - B – F

Значит, формирование портфеля включает:

1. покупку базового актива: +S;

2. продажу облигации: -B;

3. продажу фьючерса: -F.

Стратегия будет выглядеть следующим образом:

1. берем кредит на сумму B+Int₀ (продаем облигацию –B);

2. покупаем облигацию по B+Int₀ (+S);

3. продаем фьючерс (-F).

Позиция на (B,S) рынке: S – B - F

В момент поставки акции мы получим следующие денежные потоки:

1. Доход от поставки облигации по фьючерсу (-F) в размере F∙k+Int₂;

2. Доход от полученных купонов и накопленных на них процентов: Int₁;

3. Расход – погашение кредита – (-B) в размере B = (B+Int₀)∙e^rt;

4. Чистый доход, или P/L по сделке: (F∙k+Int₂+Int₁) - (B+Int₀)∙e^rt.

Предположим, что форвардная цена оказалась заниженной:

F∙k < (B+Int₀)∙e^rt - Int₁ – Int₂

Тогда выстраиваем следующую арбитражную стратегию. По правилу «покупай дешевле – продавай дороже», решаем, что «дешевый» фьючерс нужно купить. Следовательно, стратегия строится по обратной схеме (схеме 2):

F + B - S

Строительство портфеля предполагает:

1. продажу базового актива: -S;

2. покупку облигации: +B;

3. покупку фьючерса: +F.

Стратегия будет выглядеть следующим образом:

1. занимаем облигацию (базовый актив) и продаем (короткая продажа): B+Int₀ (-S);

2. полученные от продажи деньги размещаем на депозит (покупаем облигацию): B+Int₀ (+B);

3. покупаем фьючерс (+F).

Позиция на (B,S) рынке: F+ B- S

В момент поставки акции мы получим следующие денежные потоки:

1. Доход по депозиту: B = (B+Int₀)∙e^rt;

2. Расход: покупка облигации по фьючерсу (+F) в размере F∙k+Int₂ и поставка ее брокеру;

3. Расход: возмещение не полученных брокером купонов и накопленных на них процентов: Int₁;

4. Чистый доход, или P/L по сделке: (B + Int₀)∙e^rt - (F∙k + Int₂ + Int₂).

Отсюда следует, что справедливая цена фьючерса будет равна:

Int₀ – накопленный процент на начало операции;

Int₁ – выплаченные купоны и наросшие на них проценты;

Int₂ – накопленный процент на конец операции.

Те купонные доходы, которые мы получили в период владения облигации, должны приносить доход, поэтому мы должны учесть реинвестиционную составляющую – reI. Таким образом, если в период владения облигации мы получим купон, то этот купон можно будет реинвестировать:

где C_i – стоимость i-го купона;

n – количество купонов, полученных за время хранения;

t_i – время, прошедшее от момента погашения i-го купона до момента поставки.

Таким образом,

Int₀ – накопленный процент по ранее выплаченному купону на начало операции;

Int₁ – сумма полученных купонов и их процентных накоплений (т.е. FV купонов) для тех купонов, которые владелец облигации получит в период владения этой облигации (после ее покупки);

Int₂ – накопленный процент по ранее выплаченному купону на конец операции.

Иными словами, Int₀ и Int₂ - это доля от еще не выплаченного купона, которая достается владельцу облигации. Int₀ платят при покупке облигации, а Int₂ получают при ее продаже. Что же касается Int₁, то это сумма купонов с накоплениями, которые реально будут получены в период владения облигацией.