2. Переводной множитель

Фьючерсы на облигации – это фьючерсы на поставляемый инструмент. Однако в случае поставки облигации возникает проблема неоднородности: поставить можно любую казначейскую облигацию, а облигации эти неоднородны, т.е. имеют разные:

1. c - купонную доходность;

2. N - номинал; и

3. T - срок.

Поскольку облигации являются неоднородными, то в случае их поставки между сторонами возникает конфликт интересов. Поскольку конечная цена определена ценой фьючерса F (с учетом процентов), то:

1. покупатель за эту цену предпочитает получить облигацию с высоким купонным доходом и большим накопленным процентом;

2. продавец предпочитает поставить облигацию с низким купонным доходом и малым накопленным процентом.

Чтобы разрешить подобный конфликт, все возможные для поставки казначейские облигации нужно привести к одной, эталонной облигации. Для этого рассчитывается специальный коэффициент – k - переводной множитель.

По сути, этот переводной множитель представляет собой PV реально поставляемой облигации полностью аналогичной той, для которой он рассчитывается, только с номиналом в 1$ и ставкой дисконтирования равной доходности эталонной облигации, т.е. r=6%. Затем, на этот коэффициент умножается форвардная цена реальной облигации, которая за счет этого переводится в эталонную казначейскую облигацию.

Реально поставляемая облигация считается в единицах эталонной облигации, и сумма, которую нужно будет заплатить покупателю за будущую облигацию, будет равна:

F∙k + Int₂

F – стоимость фьючерса;

k – переводной множитель;

Int₂ – накопленный процент.

Эту сумму обладатель длинной позиции выплатит по контракту, так что для него это будет расход, а для обладателя короткой позиции – доход. Идея корректировки с помощью переводных множителей не нова и используется для других фьючерсов, например, товарных. На товарных биржах всегда котируются эталонные товары, например, котируется «эталонный» алюминий (скажем марки А7), или нефть марки Брент. Поставить можно алюминий как худшего, так и лучшего качества. Пересчет в эталон также осуществляется с помощью переводных множителей.

Переводной множитель, по сути, говорит, является ли данная облигация премиальной или дисконтной, по отношению к эквивалентной облигации. Очевидно, что для казначейской облигации со сроком 15 лет и купонной ставкой 6% множитель k=1.

Каждая облигация, поставляемая по фьючерсу, будет иметь свой переводной множитель, который компенсирует различия в купонном доходе и сроках поставляемых облигаций. Фьючерсные биржи публикуют таблицы переводных множителей задолго до дат поставки. Эти числа будут меньше 1 для облигаций с купоном меньше 6% и больше 1 в противном случае. Одна облигация, поставляемая в разные сроки, будет иметь похожие, но все-таки разные переводные множители. Если k=1.2, то это говорит о том, что данная облигация равноценна 1.2 эталонных облигаций.

Чем выше купон, тем выше цена облигации. Поэтому инвестор должен выбирать между более высоким купоном и более высокой ценой. На эффективном рынке инвестор должен получать один и тот же доход по каждой облигации.

Такой же принцип используется при расчете переводных множителей. Переводной множитель – это такая цена на 1$, при которой каждая облигация дает владельцу один и тот же доход в 6%. Следовательно, переводной множитель – это PV облигации, разрешенной к поставке, только номиналом в 1$ и ставкой дисконтирования 6%.

Таким образом, k показывает, сколько нужно эталонных облигаций, чтобы получить точно такой же доход, что и данная реальная облигация.

Переводной коэффициент рассчитывается по формуле

- если купон выплачивается раз в год

- через формулу аннуитета при условии постоянства купонных платежей

Причем i=6%.

Формула показывает, что переводной множитель зависит только от выплачиваемого по облигации купона (С) и срока облигации (T).

Соотношение между купонным процентом и ставкой дисконтирования (в данном случае i = 6%) – обычное:

(c > i) → (k > 1)

(c = i) → (k = 1)

(c < i) → (k < 1)

Больший купон будет означать больший переводной множитель, поскольку цена такой облигации должна быть выше. Напротив, меньший купон будет означать меньший переводной множитель, поскольку цена такой облигации должна быть ниже.

Если купонный процент облигации больше 6%, то чем дальше срок погашения, тем больше переводной множитель. Это аналогично тому, что облигации идут с премией. Премия тем больше, чем больше срок облигации.

Если купонный процент облигации меньше 6%, то чем дальше срок погашения, тем меньше переводной множитель. Это аналогично тому, что облигации идут с дисконтом. Чем дальше срок погашения, тем менее выгодным будет держать облигацию с купоном ниже рыночного.