2. Фьючерсы на не инвестиционные товары

Из формулы стоимости фьючерса следует, что фьючерсные цены должны быть всегда больше спотовых цен. Однако это не всегда так. Иногда фьючерсные цены могут быть и меньше спотовых (F<S). В этом случае появляется возможность арбитража. Почему его не проводят? Причина в том, что по товарам может возникнуть недостаток предложения. Товары, лежащие в основе фьючерсов, применяются в реальном производстве. Стало быть, с ними связана возможность получения «прибыли» при использовании в производстве. Это так называемое удобство владения товаром (D).

F = S + Int – D +C

Поэтому, даже если имеется возможность получения арбитражной прибыли, арбитражер не сможет ей воспользоваться, поскольку ему никто не займет товар для короткой продажи, поскольку для проведения арбитражной операции при F<S необходимо занять дорогой товар и продать его. Поэтому он не сможет продать его сейчас по высокой цене, чтобы потом купить по более низкой.

Таким образом, поскольку возможен недостаточный уровень запасов в компаниях, то цена форварда может быть меньше теоретической цены. Однако эти соображения работают только в одну сторону. Иными словами, невозможна длительная ситуация, когда текущая форвардная цена превышает ее теоретическую цену (F>S), поскольку вступают в действие арбитражные аргументы.

Следовательно, возможно F<S + Int + С, но невозможно F>S+ Int + С. Однако F + D = S+ Int + С. Поэтому, в принципе, можно сконструировать уравнение реальной и теоретической цен, которое будет всегда гарантировать их равенство, но в этом случае придется включить в уравнение искусственные величины (l – leak), обозначающие выгоды от владения реальным товаром (convenience yield). Это так сказать отрицательные издержки хранения товара, которые, по сути, эквивалентны D – доходу, который получают по финансовым активам.

h – форвардная премия

Поэтому реальная форвардная цена большинства биржевых товаров будет меньше справедливой цены, которая получилась по нашим расчетам выше, т.е. F < (S +С)∙e^rt. На эффективном рынке разница - D = (S +С)∙e^rt - F – показывает удобство, или полезность обладания товаром. Эта полезность рассчитана на конец периода. Если оценить ее на текущий момент времени, то эту разницу нужно дисконтировать.

Пример 14. Удобство обладания реальной нефтью S = 100$ за баррель; T = 6 месяцев; С = 0.5$ затраты на хранения одного барреля нефти в течение действия срока контракта (оплачиваются в конце срока); F6 = 102$ за баррель – форвардная цена нефти с поставкой через 6 месяцев; r6 = 5%; D = ? - Удобство обладания товаром. Дисконтированы затраты на хранение: Справедливая форвардная цена Разница между справедливой и рыночной форвардными ценами на конец периода Разница между справедливой и рыночной форвардными ценами на начало периода Следовательно, удобство обладания реальной нефтью оценивается рынком в 1.01$ за баррель.

Для реальных товаров в непрерывных ставках:

где l - convenience yield.

Присутствие этой «доходности удобства обладания» может привести к ситуации backwardation, когда ближние форвардные контракты оцениваются выше, чем дальние. Если нынешние запасы товаров на предприятиях малы, то сегодня ощущается острая нехватка товара для производственных целей. Фирмы согласны закупить товары, но их не хватает. Поэтому ближние фьючерсы стоят дороже будущих. Это означает, что (r – l) < 0.

Если же запасы на предприятиях высоки, то фирмы могут посчитать, что нет необходимости хранить у себя товары и продают их. Предложение товаров увеличивается и ближние фьючерсы стоят дешевле будущих. Это означает, что (r – l) > 0

Следовательно, удобство обладания (the convenience yield) обратно связано с уровнем запасов.