4. Коэффициент хеджирования

Индексные фьючерсы используются для хеджирования портфелей акций. Количество фьючерсных контрактов для хеджирования подбирается по принципу наилучшей имитации: пакет фьючерсных контрактов должен вести себя также, как и пакет акций.

q∙v∙I_T = P∙β

q∙F_T = P∙β

q – количество фьючерсных контрактов;

v – стоимость пункта индекса;

I_T – фьючерсное значение индекса с датой поставки T;

P – стоимость портфеля акций;

β – бета портфеля акций по отношению к индексу.

Коэффициент бета:

σ_P,I – ковариация доходности портфеля и доходности индекса;

- дисперсия доходности индекса.

Поскольку бета – это линейный показатель, то он обладает свойством аддитивности. Поэтому бета портфеля акций является средневзвешенной суммой коэффициентов бета акций, составляющих этот портфель.

Это удобное свойство, поскольку позволяет хеджировать с помощью индексов даже те портфели, которые не совсем соответствуют индексу. Для расчета коэффициента хеджирования нужно только определить долю данных акций в портфеле и умножить ее на соответствующий коэффициент бета. После этого все суммы складываются.

P – стоимость портфеля;

S_i – цена i-й акций;

k_i – количество акций i-й компании в портфеле;

β_i – бета акций i-й компании.

3. Товарные фьючерсы

При работе с фьючерсами на реальные товары приходится учитывать дополнительные затраты, связанные с хранением, транспортировкой и страхованием товара.

1. Фьючерсы на инвестиционные товары

Схема определения стоимости фьючерса на инвестиционный товар:

F = S + Int – C

или

где

c_s – затраты по хранению

c_t – затраты по транспортировке

c_i – затраты по страхованию.

Биржевая торговля позволяет минимизировать эти затраты, поскольку биржа является вариантом оптового рынка и, следовательно, включает в свой состав систему сертифицированных оптовых складов, раскиданных по всему миру. Поэтому при покупке реального товара инвестор получает складское свидетельство (варрант) на товар, который лежит на биржевом складе. При поставке по фьючерсу эта складская расписка просто передается покупателю.

Нужно, однако, учитывать, что не все даже реальные товары могут быть поставлены (например, живой скот).

Форвардная цена определяется по формуле

F – форвардная цена;

S – цена спот;

С_PV – дисконтированное значение затрат на хранение транспортировку и страхование единицы товара.

Любая другая цена приводит к появлению арбитражных возможностей. Рассмотрим вариант инвестиционного товара – золота.

Если F > (S + С_PV)∙e^rt, то сформируем портфель следующим образом (S – B – F):

1. Возьмем кредит в банке в размере S+С (продадим облигацию B);

2. Купим на эту сумму единицу товара и заплатим за хранение (длинная позиция по акции S + предоплата по С);

3. Займем короткую позицию по форвардному контракту (примем на себя обязательство поставить товар в будущем по (высокой) цене F).

В момент поставки акции мы получим следующие денежные потоки:

1. Доход от продажи товара в размере F;

2. Расход – погашение кредита – в размере (S + С)∙e^rt.

3. Чистый доход, или P/L по сделке: F - (S + С)∙e^rt > 0.

Поскольку имеется возможность получить деньги без всякого риска и без начальных вложений собственных средств, то эта операция будет проводиться повсеместно. Спрос на товар возрастет, и спот-цена товара S вырастет. С другой стороны, будущие продажи товара также возрастут и, следовательно, его форвардная цена F снизится.

Если F < (S + С)∙e^rt, то сформируем следующий портфель (F + B - S):

1. Занимаем у брокера товар S и продаем его (осуществляем короткую продажу);

2. Полученную сумму в размере S размещаем в банк под ставку r (покупаем облигацию B);

3. Занимаем длинную позицию по товару (принимаем на себя обязательство купить товар в будущем по (низкой) цене F).

В момент будущей покупки акции получаем следующие доходы:

1. Доход – сумма депозита в размере S∙e^rt;

2. Экономия на затратах по хранению С∙e^rt;

3. Расход – покупка товара по цене F.

Купленный товар возвращаем брокеру. Чистый доход от операции, или P/L по сделке равен: S∙e^rt + С∙e^rt - F = (S + С)∙e^rt - F > 0.

Опять-таки возможность получения дохода без вложения собственных средств и без всякого риска привлечет внимание арбитражеров. Поэтому текущие продажи товаров увеличатся и их цена спот – S – упадет. С другой стороны, будущая цена акции – F – возрастет, поскольку их будут больше покупать. Через некоторое время цены установятся таким образом, чтобы исключить любые арбитражные возможности.

Поэтому единственной экономически обоснованной форвардной ценой товара будет цена F = (S + С)∙e^rt.

Пример 13. Форвардная цена золота S=367$ - цена тройской унции золота; F=395$ С=2$ - затраты на хранение, которые выплачиваются вперед поквартально; r=5% - для всех сроков; T=10 месяцев. Определить, справедливую стоимость форварда. Если справедливая стоимость не совпадает с фьючерсной ценой, то выстроить арбитражную стратегию Следовательно

Такая цена подходит для тех товаров, которые являются средством инвестирования, примером чему являются драгоценные металлы. Большинство же товаров являются сырьем и могут использоваться в производственном процессе, что придает им дополнительную ценность.