Фьючерсная цена на акции с постоянной дивидендной доходностью
Если активы приносят доходы, то это снижает альтернативные затраты их обладателя. В ряде случаев активы могут обладать постоянной доходностью, например, привилегированные акции или облигации. Поэтому в данном случае цена фьючерса на данный актив будет следующей (возьмем в качестве примера привилегированную акцию)
где t* - время, оставшееся до окончания срока фьючерса после выплаты дивидендов. Если бы дивиденды выплачивались сразу, в первый же день приобретения акций, то формула была бы
или в непрерывных ставках
где h – так называемая форвардная премия.
Если h > 0, то форвард идет с премией против спот, а если, напротив, h < 0, то – с дисконтом.
Отсюда следует, что затраты на хранение актива могут быть и отрицательными, если принимать во внимание выплачиваемые дивиденды и проценты по купонам.
Пример 11. Форвардная цена акции с постоянной дивидендной доходностью
|
Индексные фьючерсы
Индексы и особенности их расчета
Индексы – искусственные величины, которые служат для характеристики состояния рынка акций. Индексы – это средневзвешенные курсов ценных бумаг, которые входят в их состав. Большинство индексов – среднеарифметическое взвешенное. Некоторые индексы (например, VLA – Value Line Average) – среднегеометрическое взвешенное. Индекс DJIA – это среднеарифметическое стоимости акций, которые в него входят, т.е. здесь берется среднее из цен акций. Не имеет значения, сколько акций выпустила компания, бумаги которой входят в состав индекса.
Предположим, у одной компании две акции, каждая из которых стоит 100$, а у другой миллион акций, каждая из которых стоит 1$. Среднеарифметическое будет 50.5$. Если стоимость акций первой компании капитализацией всего 200$ увеличится на 10%, то значение индекса станет: (110+1)/2=55.5$. Если же на 10% увеличится стоимость акций второй компании, с капитализацией 1’000’000$, то значение индекса станет всего: (100+1.1)/2=50.55$. Это нелогично.
Поэтому большинство индексов берут среднее не по ценам акций, а по капитализации компаний. Другими словами, они берут среднее из произведения цен акций на их количество в обращении.
DJIA - Рассчитывается с 1896г.
NYSEAI – Рассчитывается с 1966г. Базовый год – 1965г. Базовое значение – 50.
S&P-500 - Рассчитывается с 1957г. Базовый год – 1941-43г. Базовое значение – 10
AMEX - Рассчитывается с 1973г.
NASDAQ - Рассчитывается с 1971г.
FTSE-100 – рассчитывается с 1984г.
Индексы активно стали рассчитываться, когда появились компьютеры, поскольку тогда появилась возможность рассчитывать их на ежедневной основе.
Стоимость индексного фьючерса
SIF - Stock Index Futures. Цена индексного фьючерса связана со стоимостью портфеля тех акций, которые составляют индекс. Теоретически, индекс можно сымитировать путем покупки всего набора акций, которые его составляют. Доли акций в синтетике будут отражать доли акций в индексе. Сумма, на которую покупаются акции, равна номиналу индекса. Номинал индекса – это произведение значения индекса на данный момент и стоимости одного пункта индекса:
S = I∙v
S – стоимость индекса спот;
I – значение индекса на данный момент времени;
v – стоимость пункта (например, для S&P-500 v=250$, FTSE-100 v=25₤).
Стоимость пункта у индексов разная, поскольку и множители у них разные. Например, S&P-500 имеет множитель 10 и стоимость пункта 250$ (в целом 10∙250=2’500$). FTSE-100 имеет множитель 1000 и стоимость пункта v=25₤ (в целом 100∙25=25/000₤). Обычно стоимость индексов лежит в пределах 100-250 тыс. $.