5. Ценообразование активов при форвардом кэше

   1. Фьючерсы на акции

Для финансовых фьючерсов издержки хранения, как правило, минимальны. Но в их случае возникают другие проблемы: многие финансовые инструменты приносят доход их владельцам, что представляет собой аналог удобства владения активом при товарных фьючерсах. Это снижает затраты владельца такого финансового инструмента.

1. Фьючерсы на акции без дивидендов

Форвардная цена акций без дивидендов определяется по формуле

Если F > S∙e^rt, то покупаем «дешевую» S и продаем «дорогую» F. Продажа F означает короткую позицию, следовательно, стратегию выстраиваем по схеме (1):

S – B – F

Она предполагает покупку акции (длинную позицию) и продажу облигации (короткую позицию). Значит, формируем портфель следующим образом:

1. Покупаем акцию (длинная позиция): (+S);

2. Для этого берем кредит в размере S, что эквивалентно продаже облигации (короткая позиция): (-B);

3. Продаем фьючерс (короткая позиция): (-F). То есть принимаем на себя обязательство продать акцию в будущем по цене F.

В результате мы должны в будущем получить положительный доход, не затрачивая сейчас никаких средств. Позиция на (B,S) рынке: S – B - F > 0

В момент поставки акции мы получим следующие денежные потоки:

1. Доход от продажи акции в размере F;

2. Расход – погашение кредита – в размере B = S∙e^rt.

3. Чистый доход, или P/L по сделке: F - S∙e^rt > 0.

Очевидно, что в данном случае реализуется простой принцип: «Покупай дешевле, продавай – дороже». Поскольку F > S, то «дорогую» F продаем, а «дешевую» S покупаем. После этого выстраиваем и всю остальную стратегию.

Поскольку имеется возможность получить деньги без всякого риска и без начальных вложений собственных средств, то эта операция будет пользоваться популярностью у множества финансовых институтов. Спрос на акции возрастет, и цена акции S вырастет. С другой стороны, будущие продажи акции возрастут и, следовательно, ее форвардная цена F снизится. Это базовый алгоритм действий рационального инвестора.

Если же, напротив, F < S∙e^rt, то формируем портфель исходя из покупки «дешевой» F и продажи «дорогой» S, т.е. строим его по схеме (2):

F + B – S.

Она предполагает: продажу акции (короткая позиция), покупку облигации (длинная позиция), покупка фьючерса (длинная позиция). Значит, формируем портфель следующим образом:

1. Занимаем у брокера акции S и продаем их (осуществляем короткую продажу);

2. Полученную сумму в размере S размещаем в банк (покупаем облигацию B – длинная позиция);

3. Занимаем длинную позицию по акции (принимаем на себя обязательство купить акцию в будущем по цене F).

Позиция на (B,S) рынке: S – B - F < 0

В момент будущей покупки акции получаем следующие денежные потоки:

1. Доход – сумма депозита в размере B= S∙e^rt;

2. Расход – покупка акции по цене F.

Купленную акцию возвращаем брокеру. Чистый доход от операции, или P/L по сделке равен: S∙e^rt - F > 0.

Опять-таки возможность получения дохода без вложения собственных средств и без всякого риска привлечет внимание арбитражеров. Поэтому текущие продажи акций возрастут и их цена спот – S – упадет. С другой стороны, будущая цена акции – F – возрастет, поскольку их будут больше покупать. Через некоторое время цены установятся таким образом, чтобы исключить любые арбитражные возможности.

Поэтому единственной экономически обоснованной форвардной ценой акции будет цена F = S∙e^rt .

Пример 6. Форвардная цена акции без дивидендов S = 15$ - цена акции спот; r = 3% ставка на три месяца; t = 3/12=0.25; F = ? Тогда

Пример 7. Цена акции спот при известной форвардной цене F = 20$ - форвардная цена; r = 3% - ставка на три месяца; t = 3/12=0.25 S = ? Тогда