4. Состав справедливой цены

В основе ценообразования фьючерсов на поставляемые товары лежит следующая логика:

1. Будущее неизвестно, поэтому в соответствии с теорией рациональных ожиданий (REH) и гипотезой эффективности рынка (ЕМН) лучшее, что можно было бы сказать о будущих ценах это то, что они равны сегодняшним ценам, следовательно: F=S;

2. Однако в основе ценообразования лежит принцип отсутствия арбитража. Можно сразу купить будущую акцию по цене F, а можно купить ее сегодня и держать до того же срока. Результат одинаков, следовательно, стоить две стратегии должны стоить одинаково. Если мы купим акцию сегодня, то придется платить процент, который связан с временными издержками. Следовательно: F=S+Int.

3. Однако некоторые активы (например акции) могут приносить доходы: акции приносят дивиденды, облигации – проценты и т.д. Поэтому временные затраты оказываются меньше. Следовательно: F=S+Int-D.

4. Однако некоторые активы требуют дополнительных затрат при своем перемещении во времени, например, затраты по хранению, транспортировке, страхованию. Эти затраты увеличивают стоимость товара в будущем при проведении арбитражной стратегии. Следовательно: F=S+Int-D+C.

Таким образом, в общем случае форвардная цена будет определяться по следующей схеме:

F = S + Int – D + C = S∙(1 + r – d + c) = S∙(1 + h)

где F – справедливая форвардная цена, S – цена спот, Int – сумма процентов, D – выгоды от владения товаром, C – затраты, связанные с владением товаров. Для всех активов обязательно будут присутствовать первые два элемента - S+Int. Обычно для финансовых активов издержки хранения близки к нулю С=0.

h = (r – d + c) – форвардная премия.

h = (r - 0)∙t → F - будущая стоимость банковского вклада, или форвардная цена акции без дивидендов;

h = (r - d)∙t → F - форвардная цена акции с дивидендами;

h = (r – r_f)∙t → F - форвардный курс валюты;

(h > 0) → (F > S) - форвардная цена выше цены спот;

(h < 0) → (F < S) - форвардная цена ниже цены спот.

Таким образом:

1. если товар не поставляемый, то цена фьючерса строится на основе концепции ожиданий: ;

2. если товар поставляемый, то цена фьючерса строится на основе концепции арбитража с использованием безрисковой ставки процента.

5. Форвардный кэш и форвардный кредит

Для понимания особенностей ценообразования фьючерсных контрактов нужно учитывать, что сделки на фьючерсных рынках можно разбить на два типа, которые будут отличаться тем, сколько моментов времени в нее вовлечено. В любой сделке присутствует три момента времени:

t₀ – момент заключения сделки

t₁ – момент выполнения сделки одной стороной

t₂ – момент выполнения сделки другой стороной

В обычной жизни эти моменты времени совпадают или, во всяком случае, разницей между ними можно пренебречь. Однако различие между ними становится критическим при переходе к фьючерсным рынкам.

Поскольку обычно по форвардам и фьючерсам требуется поставка каких-то базовых активов (за исключением ряда финансовых – например, индексных), то их еще называют контрактами с отсроченной поставкой (deferred delivery). Это позволяет отличать их от контрактов с немедленной поставкой – спот. Спотовые и форвардные рынки с совпадающими моментами времени, когда стороны исполняют свои обязательства, вместе составляют cash markets.

Различие во временной схеме осуществления сделки позволяет разбить форвардное ценообразование на два основных типа:

1. форвардный кэш; и

2. форвардный кредит.

Таблица 3. Типы сделок с учетом времени

	Кэш	Кредит
Спот	t0= t1= t2	t0= t1< t2
Форвард	t0< t1= t2	t0< t1< t2

t₀= t₁= t₂ – обычная купля/продажа

t₀= t₁< t₂ – обычный кредит

t₀< t₁= t₂ – обычный форвард

t₀< t₁< t₂ – форвардный кредит

Актив, типа форвардного кэша, определяется следующей временной схемой: t₀ < t₁ = t₂. Поэтому:

1. цена актива определяется по схеме PV, поскольку не совпадают моменты заключения и исполнения сделки;

2. операция предполагает два момента времени: момент заключения и момент исполнения сделки.