2. Деривативы на рынке «плати и забирай».

Некоторые деривативы происходят от продуктов рынка «плати и забирай» (cash-and-carry markets). Товары, которые можно реально поставить (нефть, металлы, облигации, валюты), в принципе можно купить, заняв деньги, затем хранить и, в конце концов, поставить в период исполнения контракта. Затраты здесь будут: процент, издержки хранения, страховка. Это стратегия: занять-купить-хранить.

Альтернативой является приобретение фьючерсов или форвардов на эти товары.

Рынок «плати и забирай» имеет одно свойство: информация о будущем спросе/предложении на базовый инструмент не влияет на спрэд между ценами кэш и форвард (фьючерс). Этот спрэд определяется в основном уровнем безрисковой ставки процента, затратами по хранению и затратами по страховке. Предполагается, что любая информация о будущем спросе/предложении на базовый инструмент заставит цены спот и фьючерс изменяться синхронно. Базовый принцип ценообразования активов, который лежит в основе арбитража: результат не зависит от пути, которым мы его достигли.

Если две комбинации дают одинаковый результат (порождают одинаковый денежный поток), то и стоить они должны одинаково.

Фьючерс - производный инструмент и он может быть синтезирован с помощью базовых активов – (S,B). В этом случае формируется портфель, который ведет себя точно также как и фьючерс. Поскольку стоимость этих активов известна, то на их основе можно определить стоимость фьючерса, т.е. производного от них инструмента.

Поэтому справедливая цена фьючерса:

на срок до одного года

на срок более года

r – в данном случае рассматривается как альтернативные затраты, или упущенный доход. Инвестор понесет эти затраты, если предпочтет фьючерсу операцию с реальным товаром, поскольку для этого он либо должен будет вложить собственные деньги и, тем самым упустить доход, либо он должен будет занять деньги и, тем самым, понести уже явные расходы.

В определенной мере r – это затраты на перемещение товара во времени, под этими затратами подразумевается безрисковая ставка процента.

Время t обычно считается в долях года

где D – количество дней, оставшееся до окончания срока действия фьючерса

Y – количество дней в году.

Вышеприведенная формула является базовой и характерна для любых фьючерсов. Однако на разных рынках она может подвергаться модификации.

Что подразумевается под безрисковой ставкой r? Профессиональные трейдеры на форвардных и фьючерсных рынках обычно используют ставку репо (repo rate). Это одновременное соглашение о продаже ценной бумаги и о ее покупке через некоторый короткий промежуток времени по немного более высокой цене. Ставки repo обычно немного выше, чем ставки по казначейским векселям.

Торговать контрактами на основе ожидаемой цены было бы самоубийственно, поскольку цены оказались бы завышенными. На реальном рынке подобная цена могла бы возникнуть только благодаря невероятному стечению обстоятельств. Данная формула не может точно определить цену, она ее только предполагает, прогнозирует. Поэтому в реальности цены определяет совершенно другой механизм. Справедливой будет цена

Эта цена вообще не зависит от ожидаемого значения акции, она даже не зависит от формы функции распределения вероятности. Здесь все величины известны.

Если цена акции в контракте будет меньше, чем , то продавец абсолютно точно теряет деньги, поскольку ему нужно отдать долг, который он взял, чтобы купить актив. Поэтому цена акции не может быть ниже этого уровня.

Но покупатель, в свою очередь, может провести обратную арбитражную операцию, поэтому и он также не будет платить больше за акцию, иначе его потери совершенно гарантированы. Поэтому справедливая цена акции будет находиться на уровне .

Таким образом, справедливая цена акции на рынке cash-and-carry будет , а не . Любая попытка предложить рынку другую цену неизбежно приведет к выгоде какой-то стороны, поскольку становится возможным арбитраж.

Заметим, что в данном случае арбитраж предполагает наличие как минимум трех инструментов:

1. акции S;

2. кредита, или облигации B = b∙z;

3. контракта на покупку или продажу акции в будущем F.

Причем, все эти инструменты присутствуют на рынки сейчас и цены их известны. Поэтому в этом отношении неопределенность полностью отсутствует. Это и объясняет то, что ценообразование форварда строится по безрисковой ставке, т.к. сочетание форварда в одной позиции и его синтетика в другой – полностью исключает риск.

Если форвардного контракта заключить нельзя, то нельзя и скомбинировать портфель, т.е. нельзя синтезировать акцию. Если акцию синтезировать нельзя, то нельзя применить и арбитражный подход.

Сама цена на основе ожиданий не ошибочна. Если , то покупатель форвардного контракта ожидает, что цены акций растут быстрее, чем в случае применения безрисковой ставки и, поэтому он рассчитывает на прибыль от данной операции. Однако существование арбитражной цены полезно потому, что она указывает, что любые другие цены, отличные от арбитражных, опасны для котировки.

Нельзя утверждать, что ожидаемые цены (и техника ожиданий) плохие, а арбитражные цены – хорошие. Да, техника ожиданий не подходит для форвардов, для контрактов, по которым можно купить акцию и ждать до срока истечения контракта. Однако есть контракты, по которым нельзя использовать такую стратегию «купил и держи». Примером являются опционы.

Таким образом, есть два подхода в определении будущих цен базового актива, которые используются при оценке дериватива (цен исполнения), – один использует концепцию ожиданий, другой – концепцию построения аналогичного по стоимости портфеля из имеющихся на рынке инструментов. Для определения цены форварда (сегодняшнего контракта на будущую продажу/покупку), в принципе, можно использовать оба подхода, однако для данного типа инструментов (и для активов которые можно физически хранить и поставить) справедливая цена может быть определена только вторым способом. Поэтому фьючерсная цена (будущая, ожидаемая цена) отличается от цены фьючерса (цены финансового инструмента). Первая строится на ожидаемой доходности, а вторая – на безрисковой.

Первый способ годиться для инвестора, чтобы оценить свои индивидуальные ожидания относительно будущей цены и рассчитать величину возможных потерь. Первый подход возлагает весь риск на инвестора. Второй способ риск в расчет вообще не принимает, поскольку можно сконструировать аналогичную по смыслу безрисковую позицию.

Можно ли совместить эти два подхода? Да, можно. Но для этого ожидания нужно построить на другой, мартингальной мере. Об этом как раз дальше и говориться.

Концепция ожиданий, в том виде как она сейчас представлена, - это концепция «исторических», объективных ожиданий. Она основана на исторических данных, на основе которых и определяется тренд и волатильность актива.

Напротив, концепция портфеля исходит из того, что прошлого не существует, а есть только настоящее. Именно сейчас, из имеющихся на рынке инструментов можно сконструировать портфель и, тем самым, определить альтернативную стоимость дериватива. Сегодняшние цены инструментов уже включают в себя всю информацию, которая имеется на рынке, так что знать прошлое ни к чему.

Эти два подхода совмещаются в концепции условных ожиданий, где ожидания на будущее строятся исходя из той информации, которая есть сейчас. Более того, на всех последующих шагах следующий за ними шаг также обуславливается той информацией, которая перед этим накоплена. Это как раз и выражает концепция мартингала. Таким образом, в этой концепции, с одной стороны, есть ожидания, с другой стороны, эти ожидания строятся не столько на истории процесса, сколько на основе имеющейся сегодня информации.

Эта информация, если следовать биноминальной модели, полностью заключена в ценах. Другими словами, мы знаем сегодняшнюю цену, обе будущие цены отсюда находим и безрисковые вероятности.

Есть ожидания субъективные. Внутренние ощущения того, как будут развиваться события. На этих «ожиданиях» строится техника фундаментального и технического анализа.

Есть ожидания «объективные», исторические, эконометрические. Эти ожидания формально облечены в форму колокола нормального распределения. Содержательно эти ожидания интерпретируются как равновероятность возможных исходов, т.е. рост и падение возможны с равной вероятностью. Это состояние полного незнания.

Есть ожидания имплицитные, подсознательные. Это ожидания рынка в целом. Исходя из сложившихся рыночных цен, выводят ожидания, мнения рынка в целом о ходе дальнейшего развития событий. Этот подход тесно связан с первым подходом. Вычленение имплицитных вероятностей раскрывает подсознание рынка, его субъективные ощущения.

Таким образом, форвардная цена представляет собой будущую стоимость (FV) актива, т.е. сегодняшнюю стоимость с учетом накопленных процентов, которые накапливаются по безрисковой ставке.