30. Принятие решений в условиях неопределенности

Каждая строка таблицы содержит значения эффективности одной системы для всех состояний обстановки nj, а каждый столбец - значения эффективности для всех систем a_i при одном и том же состоянии обстановки.

В неопределенной операции могут быть известны множество состояний обстановки и эффективность систем для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние.

В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются следующие критерии:

• среднего выигрыша;

• Лапласа;

• осторожного наблюдателя (Вальда);

• максимакса;

• пессимизма-оптимизма (Гурвица);

• минимального риска (Сэвиджа).

Критерий среднего выигрыша

Критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки рj_. Эффективность систем оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки:

Для применения критерия среднего выигрыша необходим, по существу, перевод операции из неопределенной в вероятностную, причем произвольным образом.

Критерий Лапласа

В основе критерия лежит предположение: поскольку о состояниях обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятными. Исходя из этого

Критерий Лапласа представляет собой частный случай критерия среднего выигрыша.

Критерий осторожного наблюдателя (Вальда)

Это максиминный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях. Критерий основывается на том, что, если состояние обстановки неизвестно, нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффективности каждой системы.

В каждой строке матрицы эффективности находится минимальная из оценок систем по различным состояниям обстановки

М аксиминный критерий ориентирует на решение, не содержащее элементов риска. То есть при любом из возможных состояний обстановки выбранная система покажет результат операции не хуже найденного максимина.

Такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.

Критерий максимакса

Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов:

Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица)

Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт. Учитывая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежуточную позицию, т.е. взвешиваются наихудшие и наилучшие условия. Для этого вводится коэффициент оптимизма а (0 <= а <= 1), характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность систем находится как взвешенная с помощью коэффициента а сумма максимальной и минимальной оценок:

Критерий минимального риска (Сэвиджа)

Критерий минимизирует потери эффективности при наихудших условиях.

Для оценки систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

Эффективность систем в неопределенных опе­рациях может оцениваться по целому ряду критериев. На выбор того или иного критерия оказывает влияние ряд факторов:

• природа конкретной операции и ее цель (в одних операциях допустим риск, в других - нужен гарантированный результат);

• причины неопределенности (одно дело, когда неопределенность является случайным результатом действия объективных законов природы, и другое, когда она вызывается действиями разумного противника, стремящегося помешать в достижении ели);

• характер лица, принимающего решение (одни люди склонны к риску в надежде добиться большего успеха, другие предпочитают действовать всегда осторожно).