26. Виды критериев качества систем

Соотношение понятий качества и эффективности представлено в табл. 2.4. Для рассмотрения утверждений, приведенных в табл. 2.4, введем ряд понятий.

При таком рассмотрении все критерии в общем случае могут принадлежать к одному из трех классов:

1. Критерий пригодности К^приг:

правило, согласно которому j-я система считается пригодной, если значения всех i-х частных показателей у^j_i этой системы принадлежат области адекватности , а радиус области адекватности соответствует допустимым значениям всех частных показателей.

2. Критерий оптимальности К^опт:

правило, согласно которому j-я система считается оптимальной по i-му показателю качества, если существует хотя бы один частный показатель качества уi,, значение которого принадлежит области адекватности , а радиус области адекватности по этому показателю оптимален. Оптимальность радиуса адекватности определяется из семантики предметной области, как правило, в виде ^опт = 0, что подразумевает отсутствие отклонений показателей качества от идеальных значений.

3. Критерий превосходства К^прев:

правило, согласно которому j-я система считается превосходной, если все значения частных показателей качества у^j_i принадлежат области адекватности , а радиус области адекватности оптимален по всем показателям.

Иллюстрация приведенных формулировок приведена на рис. 2.4, где по свойствам у₁ и у₂ сравниваются характеристики пяти систем , имеющие допустимые области адекватности значений .., n, для которых определены оптимальные значения у^опт₁, у^опт₂ соответственно.

1. Две части системного анализа, как отрасли науки. Два основных принципа системного анализа. Обобщенное определение системного анализа. Что является результатом системного анализа.

В основе системного анализа как науки лежат определения основных понятий и принципы проведения анализа.

В процессе создания ИС исследователи стремятся к наиболее полному и объективному представлению объекта автоматизации - описанию его внутренней структуры, объясняющей причинно-следственные законы функционирования и позволяющей предсказать, а значит, и управлять его поведением. Одним из условий автоматизации является адекватное представление системы с управлением в виде сложной системы.

Существует несколько подходов к математическому описанию сложных систем. Наиболее общим является теоретико-множественный подход, при котором система S представляется как отношение S  X  X, где X и Y - входной и выходной объекты системы соответственно.

Точнее говоря, предполагается, что задано семейство множеств V_i , где i  I - множество индексов, и система задается на V_i как некоторое собственное подмножество декартова произведения, все компоненты которого являются объектами системы. Такое определение ориентировано на исследование предельно общих свойств систем независимо от их сущности и лежит в основе общей теории систем.

Другие подходы, сформулированные на более низком уровне общности, не могут претендовать на роль математического фундамента общей теории систем, но позволяют конструктивно описывать системы определенного класса. Так, например, общие закономерности функционирования и свойства систем с управлением являются предметом изучения системного анализа. Принято считать, что системный анализ - это методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив.

Иначе говоря, системным анализом называется логически связанная совокупность теоретических и эмпирических положений из области математики, естественных наук и опыта разработки сложных систем, обеспечивающая повышение обоснованности решения конкретной проблемы.

В системном анализе используются как математический аппарат общей теории систем, так и другие качественные и количественные методы из области математической логики, теории принятия решений, теории эффективности, теории информации, структурной лингвистики, теории нечетких множеств, методов искусственного интеллекта, методов моделирования.

Применение системного анализа при построении ИС дает возможность выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта автоматизации. Иногда говорят, что системный анализ - это методика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию.

Результатом системного анализа является построение некоторой модели системы или предметной области.

24. Разновидности методов количественного оценивания сложных систем. Оценка систем на основе теории полезности: полезность альтернатив (исходов); пять предположений (гипотез) на которых базируется теория полезности.

При аксиоматическом подходе к оценке систем на основе теории полезности используется метод свертывания векторного критерия в скалярный. Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе аксиоматизации предпочтений ЛПР. Естественные отношения порядка на шкальных значениях критериев здесь не используются, так как все компоненты векторного критерия на основе предпочтений ЛПР преобразуются (в общем случае нелинейно) в функции полезности компонентов и лишь затем осуществляется свертывание.

В теории полезности исходят из того, что критерий эффективности предназначен для выявления порядка предпочтений на альтернативах (исходах операции), что позволяет обеспечить обоснованный выбор решения.

Выявить формально отношение предпочтения или безразличия непосредственным сравнением альтернатив затруднительно: показатели исходов операции многочисленны, имеют разный физический смысл и разные шкалы измерений (стоимость изготовления, численность обслуживающего персонала, коэффициент технической готовности, пропускная способность, вероятность вскрытия направления связи при передаче сообщений и т.п.).

Рассмотрим основные аксиомы теории полезности.

Аксиома 1. Измеримость. Каждому альтернативному исходу и,. может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число р_i, рассматриваемое как мера относительной полезности исхода a_i, i = 1, ..., n, 0 р_i.1.

Аксиома 2. Сравнимость. Любые два исхода (альтернативы) а_i и а_j сравнимы: либо один исход предпочтительнее другого, либо исходы одинаково предпочтительны (эквивалентны). Другими словами, при сравнении двух альтернатив а_i. и а_j возможен один из трех выводов: предпочтительнее альтернатива а_i; между альтернативами а_i и а_j нет предпочтительности; предпочтительнее альтернатива a_j. Аксиома основана на допущении: на множестве альтернатив существует совершенное, рефлексивное и транзитивное отношение слабого предпочтения . Рефлективность и транзитивность понимаются в обычном смысле, а совершенным называется отношение, для которого истинно следующее высказывание:

.

Заметим, что если одновременно истинны два высказывания:

то между а₁ и а₂ имеет место отношение безразличия: a₁ ~ а₂ . Если же а₁ a₂ истинно, а ложно, то имеет место отношение строгого предпочтения: a₁ ~ а₂.

Аксиома 3. Транзитивность. Соотношения предпочтения и эквивалентности исходов транзитивны. Если исход a_i предпочтительнее исхода а_j, а исход а_j предпочтительнее исхода а_k то исход а_i. тоже предпочтительнее исхода а_k . Аналогично, если исход а_i. эквивалентен исходу а_j,, а исход а_j эквивалентен исходу а_k,, то исходы а_i. и а_k тоже эквивалентны.

Аксиома 4. Коммутативность. Предпочтение исхода а_i исходу а_j не зависит от порядка, в котором они названы и представлены.

Аксиома 5. Независимость. Если исход а_i предпочтительнее исхода а_j и, кроме того, существует исход а_k, который не оценивается относительно исходов а_i и а_j, то смесь исходов а_i и а_k предпочтительнее смеси исходов а_j и а_k.. (Под смесью исходов а_m и а_n понимается исход, заключающийся в появлении одного из них с некоторой вероятностью, например исхода а_m с вероятностью р, а исхода а_n с дополнительной вероятностью 1-р) Иначе говоря, предполагается, что отношение безразличия (предпочтения) между двумя альтернативами не нарушается наличием третьего:

Согласно теории полезности при выполнении в реальной задаче оценки систем всех пяти аксиом существует функция полезности, однозначно определенная на множестве всех альтернатив с точностью до монотонного строго возрастающего линейного преобразования, иначе полезность измеряется в шкале интервалов. Важно подчеркнуть, что функция полезности характеризует лишь относительную, а не абсолютную предпочтительность альтернатив. Так, если F(а₁) =2, а F(a₂ ) =1, отнюдь не следует, что альтернатива а₁ всегда в два раза или на единицу предпочтительнее альтернативы а₂ . Стоит произвести линейное преобразование функции полезности, и эти значения оценок будут уже другими.

25. Разновидности методов количественного оценивания сложных систем. Методы векторной оптимизации (метод выделения главного критерия, метод лексикографической оптимизации, метод последовательных уступок).

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает один главный критерий, остальные выводятся в состав ограничений, т.е. указываются границы, в которых эти критерии могут находиться. Недостаток метода очевиден: нет смысла проводить глубокое системное исследование, если все критерии, кроме одного, не учитываются.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий К, могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности. Пусть критерии пронумерованы так, что наиболее важному из них соответствует номер 1. Тогда на первом шаге выбирается подмножество альтернатив , имеющих наилучшие оценки по первому критерию. Если окажется, что , то единственная альтернатива, входящая в А₁, и признается наилучшей. Если , то на втором шаге выбирается подмножество альтернатив , имеющих наилучшие оценки по второму критерию, и так далее, до тех пор, пока не будет выявлена лучшая альтернатива.

При поиске решения задачи (2.3) в описанной процедуре, как правило, будут использоваться не все, а лишь наиболее важные критерии, что не всегда может быть оправдано.

Поэтому в методе последовательных уступок для каждого из про ранжированных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего. Затем на первом шаге производится построение подмножества альтернатив , для которых отклонение оценки по первому критерию от его экстремального значения не превышает допустимого отклонения («уступки»). Далее строится подмножество , на основе второго критерия и его уступки и т.д. При этом уступки назначаются таким образом, чтобы было истинным высказывание

,

поскольку превращение множества А_j на каком-либо шаге j<1 в одноэлементное или пустое приводит к невозможности оптимизации по остальным I-j критериям. Заметим, что если допустимое отклонение для всех компонентов векторного критерия положить равным нулю, то метод последовательных уступок превратится в метод лексикографической оптимизации.