18. Задачи, решаемые с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Проведение корреляционно-регрессионого анализа предполагает рещение следующих задач:

1. Выявление наличия или отсутствия корреляциооной связи между признаками и определение её направления. Может быть решена на основе:

• Параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у по каждой единице совокупности.

• Анализа корреляционного поля;

• С помощью метода группировок (построение аналитических группировок);

2. Измерение тесноты связи

• Линейный коэффициент корреляции;

• коэффициент корреляции знаков Фехнера;

• коэффициент корреляции рангов Спирмена;

• теоретическое корреляционное отношение;

• Эмпирическое корреляционное отношение;

3. Аналитическое выражение связи (нахождение модели, математической функции, которое описывает зависимость).

18. Определение параметров уравнения регрессии

Факторный признак - х, оказывает влияние на результативны признак

Результативный признак - y, признак, который зависит от факторного признака или признаков.

Для нахождения параметров уравнения регрессии используют метод наименьших квадратов.

Если а₁>0, то связь прямая,если <0, то связь обратная.

Корреляционно-регрессионный анализ

хi	Уi	х*у	x2
5	100	500	25	114,3
10	200	2000	100	178,58
20	300	6000	400	307,08
35	600	8500	525

Уравнение регрессии, параметры уравнения регрессии;

a₀= 50, 08

a₁=12,85

Коэффициент а₁ показывает, что с увеличением х на одну единицу, у увеличивается в среднем на 12,85.

Коэффициент эластичности – , показывает на сколько процентов изменится у при изменении х на 1%.

18. Показатели тесноты связи между количественными признаками (линейный коэффициент корреляции, коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент корреляции рангов Спирмена, теоретическое корреляционное отношение).

а.) Коэффициент корреляции знаков Фехнера; Механизм расчета основывается на подсчете количества совпадений и несовпадений знаков отклонений значений показателей от их средних величин: сравниваются х- и у- .

б.) Коэффициент корреляции рангов Спирмена;Может принимать значения от -1 до +1. Значение 0 свидетельствует об отсутствии связи между признаками, -1 - связь функциональная обратная, +1 – функциональная прямая. Существенной считается связь, если данный коэффициент превышает по своей абсолютной величине значение 0,5. По сравнению с линейным коэффициентов корреляции дает менее точную оценку взаимосвязи показателей. Это объясняется использованием рангов, а не самих значений показателя.

R – ранги от меньшего к большему.

в.) Линейный коэффициент корреляции;

Значение коэффициента	Оценка тесноты связи
0	Отсутствует или нелинейная
До 0,3	Слабая
0,3-0,7	Умеренная. средняя
0,7-0,9	Тесная
1	Линейная фунциональная

Используем формулы дисперсии: или / или

Также a₁ можно посчитать следующим способом:

г.) Теоретическое корреляционное отношение:

η принадлежит от 0 до 1. Чем ближе к единице, тем связь более тесная; к 0 – более слабая.

- дисперсия теоретических выравненных значений результативного признака. Измененная формула:

Квадрат теоретического корреляционного отношения называется теоретическим коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака у, которую можно объяснить полученным уравнением регрессии. Согласно правилу сложения дисперсий: . Общая дисперсия признака у равна сумме дисперсии выравненных (теоретических) значений результативного признака и остаточной дисперсии, характеризующей влияние неучтенных в регрессинном уравнении в качестве факторов признаков.

Индекс корреляции: . Чем больше значение теоретического корреляционного отношения, тем точнее выбранное уравнение описывает зависимость признаков.