14. Абсолютные показатели вариации. Их значение в статистическом анализе.

Вариация – изменчивость значений признака из единиц статистической совокупности. Показатели вариации бывают абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации R=X_max-X_min

2. Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая величина из отклонений значений признака от их средней величины, взятых по абсолютной величине.

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

3. Дисперсия - средний кадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Для несгруппированных данных (невзвешенная):

Для сгруппированных данных (взвешенная):

4. Среднее квадратическое отклонение – среднее отклонение значений признака от их средней величины.

Значение в статистическом анализе:

Средней не хватает, чтобы делать выводы о совокупности, так как разброс значений вокруг этой средней может быть абсолютно разный. Наиболе важным показателем вариации среди всех можно назвать дисперсию, так как она широко используется в статистическом анализе гораздо чаще, чем другие показатели вариации. Связано это с тем, что она широко используется в таких видах статистического анализа, как корелляционный, регрессионный, дисперсионный; в построении выборочных оценок в качестве промежуточной величины, необходимой для расчетов. Кроме того, именно с помощью дисперсии можно оценить влияние случайных и систематических факторов на формирование значений случайной величины.

14. Относительные показатели вариации. Их значение в статистическом анализе.

Относительные показатели вариации используются для сравнения степени вариации:

• Одного признака в разных совокупностях;

• Разных признаков в одной совокупности;

1. Коэффициент оссиляции

2. Отнсительное линейное отклонение

3. Коэффициент вариации - совокупность неоднородна.

При анализе рядов распределения проводится оценка симметричности и крутизны распределения.

Симметричное распределение

Распределение является симметричным, если частоты двух любых вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Симметричное распределение: =Ме=Мо.

Правосторонняя ассиметрия: >Ме>Мо.

Левосторонняя ассиметрия: <Ме<Мо.

Чем больше разница между средней арифметической и модой (медианой), тем больше асимметрия ряда.

Степень ассиметрии:

Моментный коэффициент асимметрии

, где

Коэффициент асимметрии изменяется от –3 до +3. Если A_s>0, то правосторонняя ассиметрия. При этом выполняется соотношение >Ме>Мо.

Если A_s<0, то асимметрия левосторонняя. При этом <Ме<Мо.

На практике асимметрия считается значительной, если коэффициент асимметрии превышает по модулю 0,25. Если превышает по модулю 0,5, то ассиметрия значительная.

Крутизна распределения:

Эксцесс представляет собой вершины распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. Коэффициент эксцесса рассчитывается по формуле

,

где - центральный момент четвертого порядка, или . При нормальном распределении =3, эксцесс нормального распределения равен 0. Обычно, если эксцесс положителен, то распределение островершинное, если отрицательный – то плосковершинное.

14. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Свойства дисперсии. + 17. Использование метода группировок для изучения взаимосвязи между социально-экономическими явлениями. Эмпирическое корреляционное отношение.

Виды дисперсий:

Эмпирический коэффициент детерминации показывает, какая доля в общей дисперсии показателя приходится на дисперсию, возникающую в результате вариации группировочного признака.

Ход вычисления:

1. Определяется общее среднее значение показателя по формуле средней арифметической, либо простой, либо взвешенной.

2. Вычисляется общая дисперсия: либо . Она характеризует вариацию значений признака за счет всех факторов, как положенного в основу группировки, так и не учтенных, но действующих.

3. Рассчитываются групповые средние.

4. Определяются внутригрупповые дисперсии: . Они характеризуют вариацию значений исследуемого признака внутри групп независимо от того, какое значение принимает группировочный признак.

5. Вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий:

6. Межгрупповая дисперсия: . Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию значений исследуемого признака за счет действия на него только группировочного признака.

7. Правило сложения дисперсий: . Проверяется точность вычислений, или найти по двум компонетам неизвестную.

8. Эмпирический коэффициент детерминации:

9. Эмпирическое корреляционное отношение: . Изменяется от о до 1. 0 – связи нет. 1- наличие функциональной зависимости между признаками, при которой значения исследуемого показателя полностью полностью определяются значениями группировочного признака. Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Свойства дисперсии:

• Если x_i=c, где с – постоянная величина, то дисперсия будет равна нулю;

• Если из всех значений признака вычесть постоянную величину с, то дисперсия от этого не изменится:

• Если все индивидуальные значения признака уменьшить в d раз, то дисперсия уменьшится в d² раз:

На приведенных свойствах дисперсии основан один из методов ее расчета – способ моментов. Согласно ему дисперсию можно вычислить по следующей формуле (применяется только в случаях с равными интервалами!)

Где d – величина интервала, c- значение середины интервала, находящегося в центре ряда (если количество интервалов нечетное) или середину интервала с наибольшей частотой также из центра ряда (при четном количестве интервалов в центре ряда будут находится два интервала).