1. Основные понятия, связанные с матрицами. Линейные операции над матрицами, умножение. Примеры

Матрицей, размерности m * n называется прямоугольная таблица чисел, расположенные в m строках и n столбцах. где i - номер строки, а j – номер столбца.

Если m=n то матрица называется квадратной, если нет – прямоугольной.

Виды матриц: а) матрица строка; б) матрица столбец; в) матрица число; г) нулевая матрица(все элементы равны 0); д) диагональная матрица(все элементы не на главной диагонали равны нулю); е) единичная – все элементы стоящие на главной диагонали 1 а остальные 0); ж) Транспонированная – если строки матрицы являются столбцам матрицы А, а столбцы строками.; з) Симметричная – квадратная матрица где А= ; и) Равные – матрицы одинаковой размерности А=В, если =

Линейные операции: 1) Сложение – сумма матриц А и Б одинаковой размерности – это матрица С той же размерности, элементы которой а+б=с; 2) Произведение матрицы на число (а*к= б);

Умножение: А*В=С возможно только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы Б, и элементы полученyой матрица определяются по правилу: Cig = ai1 * b1g + ai2 * b2g … ain * bgp

2. Обратная матрица, формула вычисления обратной матрицы. Примеры

такая матрица A⁻¹, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

3. Определители 3 и 2 порядка, определители n-го порядка. Свойства определителей, разложение определителя по элементам строки. Примеры

Определителем квадратной матрицы 2 порядка Для матрицы   детерминант определяется как

Определителем n-го порядка матрицы А – это число, которое ставится в соответствии данной матрицы по правилу: ; Где М – минор ( определитель, соответствующий данному элементу аij называется определитель, полученный методом вычеркивания из данного I строки и j столбца) А – алгебраическое дополнение (некоторого элемента Аij определителя, называется соответствующий ему минор, взятый с определенным знаком, по правилу:

Определитель равен сумме произведений элементов какой-нибудь строки на алгебраическое дополнение

4. Метод Гаусса решения систем уравнений, примеры

Своими словами: метод решения системы линейных уравнений, заключающийся в том, чтобы с помощью элементарных преобразований получить на главной диагонали матрицы 1 а под главной диагональю 0, а затем методом исключения переменной решаем получившуюся систему уравнений.

5. Крамер.

Ищем искомый определитель. Подставляем столбец 4 соответственно на место столбца 1,2,3 в матрицу и считаем определитель, получаем 3 определителя, каждый из которых при деление его на искомый определитель даст корень уравнения

6. Основные понятия связанные с векторами. Линейные операции в векторной и координатной форме

Вектор – направленный отрезок, с началом в точке. Нулевой - вектор у которого начало и конец совпадают . Расстояние между началом и концом вектора называется длинной вектора.

Коллинеарными – называются вектора лежащие на одной прямой или параллельных прямых.

Компланарными – называются вектора, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях.

Условие равенства векторов: длины по модулю равны, компланарны, сонаправленны.

Линейные операции: сложение(по правилу треугольника), вычитание(с = а-б), умножение на число