_{Білет 1}

_{1. Метою є прийняття оптимальних рішень на основі досвіду моделювання задач у різних областях з використанням моделей і методів програмного забезпечення.}

_{Дослідження операцій – це наука про моделі, методи оптимізації та систему прийняття рішень за допомогою оптимальних рівнянь. Знаючи “Дослідження операцій (ДО) ”,необхідно скласти модель, привести її до типової , обрати один чи декілька методів рішення та розв’язати задачу. Отримавши вектор-результат, потрібно повернутися до початкових змінних та проаналізувати їх на чутливість.}

_{Математична модель – це умовний об’єкт у формі більш зручній та доступній, ніж сам об’єкт, що розглядається.}

Створюючи мат модель спочатку визначають пошукові змінні та одиниці виміру, цф, обмеження, обл.. допустимих рішень.

Основні етапи дослідження операцій

1. Постановка задачі ( тип моделі, тип задачі, можливість приведення її до типової, надмірність та достатність інформації );

2. Розробка математичної моделі (одиниця виміру, цільова функція, обмеження, ОДР);

3. Класифікація моделей;

4. Вибір та обгрунтування методів рішення;

Аналіз результатів та дослідження на чутливість

2 . Цілочисельне програмування гоморі 2.

Використовується у випадку , якщо всі змінні чілочисельні.

А лгоритм Гоморі 2 аналогічний до Гоморі1

a _i0=b_i , якщо j=

, якщо x_j-ціле та

y_i = , якщо x_j-ціле та

, якщо x_j-не ціле та a_ij0

, якщо x_j-не ціле та a_ij0

____________________________________

Білет 2

1. Класифікація моделей та методів

1. Метод технічного розшуку моделей та рішень(Систематизація мислення).

2. Лінійне програмування .

3. Нелінійне програмування .

4. Динамічне програмування .

5. Дискретне програмування .

6. Потокове програмування чи оптимізація на мережах (сітях).

7. Багатокритеріальні задачі .

8. Стохастичне програмування або задачі масового обслуговування .

9. Евристичне програмування .

2. Метод (принцип) Бренч & Браунд - Метод розгалужень та обмежень.

Принципи МРО.

1)Розгалуження. На основі вибраної стратегії та типу задачі розроблено алгоритм будування дерева (розгалуження).При цьому розгалуження в довжину і ширину

2)Рекорд – максимальне значення або максимально можлива оцінка, яку можна отримати в кінці розгалуження.

Не завжди рекорд можна вирахувати.

3) Оцінка – це поточний стан розгалуження, яке потрібно порівняти з Z≤ .

Якщо немає можливості такої операції, необхідно "тягнути" в пам’яті всі Z і визначити найкращі Z.

4)Відкидання - вибрати краще одне чи декілька розгалужень, найгірше відкинути і забути, погане відкласти в сторону для подальшого аналізу.

Стратегії розгалуження для МРО.

1. "Лавинообразная". В початковий момент генеруються всі можливі стани.

В слідуючий момент генеруються всі інші, відносно першого рівняння, можливі стани другого рівняння.

"Лавинообразна" стратегія програмно реалізується слідуючим чином:

* Кожен рівень (етап)- це файл прямого доступу, а рівень етапу – "запис" в який фіксується користувач та показник на попередній "запис" і вся необхідна інформація.

"Лавинообразна" стратегія відповідає технології динамічного прогорамування.

За допомогою даної стратегії можна розв’язати любу задачу.

2) Параметричне динамічне програмування.

Розгалуження з обмеженням в довжину і ширину. Можна дати параметри Д₁, Д₂, наприклад (2,4)і організовувати розгалуження таким чином: генеруємо 2 слідуючих рівня і вибираємо тільки визначену найкращу кількість; визначаємо Z^*;повертаємося на попередній рівень, генеруємо всі можливі рішення, находимо ймовірне краще і так ідемо до кінця. Отримаємо рішення яке нас задовольняє (або точне). Розміри Д₁, Д₂ вибираємо експерементальним шляхом (під час настройки програми).

_________________________________________

Білет 3

ДП – (оптимізація)- це метод,за допомогою якого можливо розв’язувати любі задачі, але насамперед це пошук змінних які залежать від змінних, тобто

Типові задачі.

1.Задача про розклад у ВНЗі.

2.Задача про розклад поїздів та інший транспорт.

3.Задача про розподіл ресурсів між підприємствами.

4.Задача про капіталовложення (інвестиції).

5.Задача про набір висоти самольотів.

6.Задача про завантаження торгового судна з майбутнім розвантаженням (по кретерію Диферента).

Особливості ДП.

1.Багатоповерховість t=1,2,...,T.

2.Рішення будуються ціленапрямленим перебором в прямому та зворотному порядку, при цьому першим етапом є останній.

3.На кожному етапі t дійсний оптимум цільової функції як відносно етапу t, так і відносно слідуючих етапів t+1, t+2,...,T.

В результаті ЦФ може розглядатися як вектор

Z=(z_1,z_{2, ...}z_n).