2. Геометрически изменяемые и неизменяемые системы. Центр вращения. Понятие о диске.

Геометрически неизменяемые системы – системы, в в которых перемещение узлов возможны только при условии деформирования элементов.

В геом. изменяемых системах перемещение узлов не связаны с деформированием элементов. Они могут менять свою форму в зависимости от характера нагружения. Др. словами геом. изм. системы явл. механизмами и не могут выступать в качестве строительной конструкции.

Простейшими геометрически неизменяемыми системами являются: два диска, соединенные между собой шарниром и стержнем, ось которого не проходит через шарнир:

два диска, соединенные тремя непересекающимися в одной точке и непараллельными стержнями;

диск, к которому с помощью стержней присоединен новый узел, причем три шарнира не лежат на одной прямой.

Пусть схема содержит D — дисков, Ш — шарниров, Со — опорных стержней. Тогда легко подсчитать число степеней свободы рассматриваемой системы: W = 3D-2ш-Cо.

Если W > О, то система является геометрически изменяемой и по определению не может служить в качестве расчетной схемы сооружения. Если W < О, то система имеет избыточное число связей. В этом случае можно утверждать, что система является статически неопределимой, но ничего определенного сказать нельзя относительно кинематической неизменяемости системы.

При W = О система формально содержит достаточное количество связей, чтобы считать ее геометрически неизменяемой и статически определимой. Действительно, любая геометрически неизменяемая и статически определимая система должна удовлетворять этому условию.

Но условие W < О не гарантирует геометрической неизменяемости конструкции, т.е. при наличии лишних связей эти связи могут быть поставлены так, что в некоторой части система может оказаться геометрически изменяемой, а в другой — неизменяемой. Поэтому всегда дополнительно проводится геометрический анализ структуры системы.

Система, состоящая из трех стержней, соединенных шарнирами в треугольник, является простейшей геометрически неизменяемой системой.

Системы, полученные из такого шарнирного треугольника путем последовательного присоединения узлов, причем каждого двумя стержнями, не лежащими на одной прямой, также будут геометрически неизменяемыми.

Д и с к – часть системы (один или несколько соединённых друг с другом элементов), форма и размеры которой могут изменяться только вследствие деформации материала.Применительно к случаю соединения двух любых геометрически неизменяемых систем (дисков) можно сформулировать правило: два диска образуют геометрически неизменяемую систему, если они связаны между собой тремя стержнями, оси которых не пересекаются в одной точке и не параллельны друг другу.

Для всякой изменяемой системы существует центр вращения -точка, относительно которой конструкция поворачивается под дей­ствием нагрузки.

Возможен случай, когда после поворота системы ее диски и опорные стержни занимают новое положение, и система становит­ся геометрически неизменяемой. Тогда точка, относительно кото­рой происходит поворот системы в первый момент нагружения, является мгновенным центром вращения.