1. Предмет и задачи строительной механики. Основные уравнения. Физические модели. Гипотезы.

Основными задачами строительной механики являются разработка методов для определения прочности, жесткости, устойчивости, долговечности конструкций инженерных сооружений и получения данных для их надежного и экономичного проектирования. Чтобы сочетать требования надежности с экономичностью, необходимо с большей точностью произвести расчет и строго соблюдать в процессе проектирования требования к возведению и эксплуатации сооружения, вытекающие из этого расчета.

В строительной механике различают: одномерные задачи, в которых искомыми факторами являются функции от одной пространственной координаты, плоские задачи — решение которых рассматривается в двух измерениях и пространственные задачи — решение которых рассматривается в трех измерениях по пространственным координатам. Обычно пространственные конструкции удается расчленить на плоские элементы, расчет которых значительно упрощается.

Задачи в строительной механике разделяются также на линейные и нелинейные, при этом различаются геометрическая и физическая нелинейности.

Геометрическая нелинейность задач возникает, как правило, при больших перемещениях и деформациях элементов, что сравнительно редко встречается в строительных конструкциях.

Физическая нелинейность проявляется при отсутствии пропорциональности между напряжениями и деформациями, т.е. при работе материалов конструкций за пределами упругости. Этим видом нелинейности обладают в той или иной степени все конструкции. Однако с определенной точностью при небольших напряжениях нелинейные физические зависимости можно заменить линейными.

Различают также статические задачи строительной механики, в которых фактор времени не фигурирует, и динамические задачи, учитывающие фактор времени и инерционные свойства конструкций, выражаемые через производные по времени. Следует различать также задачи, связанные с учетом вязких свойств материалов, ползучести, длительной прочности и т.п., в которых учитывается фактор времени, но пренебрегаются инерционные свойства системы, вследствие их незначительности.

Исходные уравнения строительной механики можно разбить на три группы.

Уравнения равновесия, представляющие статическую сторону задачи расчета сооружения. Эти уравнения устанавливают взаимосвязь между внешними и внутренними усилиями, которые входят в них линейно. Таким образом, уравнения равновесия всегда линейные.

Уравнения совместности деформаций, представляющие геометрическую сторону задачи расчета сооружений. В этих уравнениях деформации удлинения, сжатия, изгиба и т.п. связываются с перемещениями точек системы. В общем случае эти уравнения нелинейные. Но если учесть, что перемещения и деформации, как правило, малы для реальных систем по сравнению с размерами конструкций, то уравнения, связывающие их, становятся линейными.

Физические уравнения связывают напряжения с деформациями. Для многих материалов эти уравнения можно получить на основе закона Гука.

Физические модели

- идеально упругое тело

- нелинейно упругое тело

- упруго-пластическое тело

- идеально упруго-пластическое тело, определяемое диаграммой Прандтля

- жестко-пластическое тело

- вязко-упругого и вязко-пластического тела и др.

Гипотезы

1. Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что материал полностью заполняет занимаемый им объем. Атомистическая теория дискретного строения вещества во внимание не принимается.

2. Гипотеза об однородности и изотропности. Предполагается, что свойства материала одинаковы во всех точках и в каждой точке — во всех направлениях. В некоторых случаях предположение об изотропии материала неприемлемо. Так, анизотропными являются древесина, свойства которой вдоль и поперек волокон существенно различны, а также армированные материалы или так называемые композиционные материалы.

3. Гипотеза о малости деформации (гипотеза относительной жесткости материала). Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. На этом основании пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела при деформации и уравнения статики составляют для недеформированного тела. В некоторых случаях от этого принципа приходится отступать, что оговаривается особо.

4. Гипотеза о совершенной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. В действительности реальные тела можно считать упругими только до определенных величин нагрузок, и это необходимо учитывать, применяя формулы сопротивления материалов,

5. Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагается, что для большинства материалов справедлив закон Гука, устанавливающий прямо пропорциональную зависимость между деформациями и нагрузками.

Как следствие гипотез о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями при решении большинства задач сопротивления материалов применим принцип суперпозиции (принцип независимости действия и сложения сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилив, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций.

6. Гипотеза плоских сечений. Предполагается, что мысленно проведенные плоские сечения, перпендикулярные к оси стержня, в процессе его деформирования остаются плоскими и перпендикулярными к оси.

Эти, а также некоторые другие гипотезы позволяют решать широкий круг задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость, результаты таких расчетов обычно хорошо согласуются с данными эксперимента.

2. Нагрузки и воздействия. Расчетные схемы и модели сооружений. Типы расчетных схем. Типы стержневых систем.

Внешние нагрузки – сосредоточенные силы, распределенная нагрузка, соредоточенный момент.

Внешние воздействия –тепловое и кинематическое.

Нагрузки могут быть статические и динамические; однократные, повторно-переменные, подвижные.

Расчетная схема, или система, конструкции состоит из условных элементов: стержней, пластинок, связей и включает также условно представленные нагрузки и воздействия.

Стержень в строительной механике определяется как тело, у которого два измерения малы по сравнению с третьим — длиной. Стержни могут быть прямолинейными и криволинейными, постоянного и переменного поперечного сечения. Основное назначение стержней - восприятие осевых сил (растягивающих и сжимающих), а также изгибающих и крутящих моментов. Из стержней состоят расчетные схемы большинства инженерных конструкций: ферм, арок, рам, пространственных стержневых конструкций и т.д.

Пластинкой называют тело, у которого одно измерение мало по сравнению с двумя другими. Криволинейные пластинки называют оболочками. Пластинки воспринимают усилия в двух направлениях, что в ряде случаев наиболее выгодно и это приводит к экономии материалов.

Связи в расчетных схемах конструкций, соединяющие между собой отдельные ее элементы: стержни и пластинки, называются внутренними.

При расчёте сооружений учитывается целый ряд воздействий, главными из которых являются статические и динамические нагрузки и изменения температуры. Цель расчёта состоит в определении внутренних усилий, возникающих в элементах системы, в установлении перемещений её отдельных точек и выяснении условий устойчивости и колебаний системы.

Типы стержневых систем:

-балочные системы

- арочные

- рамные

-рамно-связевые

- фермы

- висячие системы

- комбинированные