4.Модель межвременного периода

И.Фишер выдвинул гипотезу о том, что при принятии потребительских решений рациональные экономические субъекты учитывают не только текущий, но и будущий доход, получаемый на протяжении жизни.

Уравнение межвременного бюджетного ограничения потребителя показывает все возможные сочетания потребления в первом и во втором периодах. Факторами. Определяющими функции потребления и сбережения, являются доход и процентная ставка.

Функция потребления Фишера отражает зависимость потребительских расходов от текущей (денежной) стоимости дохода за все периоды жизнедеятельности.

Проблема выбора стоит перед потребителем, живущим в двух временных периодах: молодость (доход Y1) и старость (доход Y2).

В первый период индивид потребляет и сберегает:

Y₁ = C₁ + S₁.

Тогда: C₁= Y₁ – S₁; S₁ = Y₁ – C₁,

где C₁ – потребление первого периода;

S1 – сбережения первого периода.

Если разница между Y₁ и C₁ – отрицательная величина, то экономический субъект вынужден заимствовать. В дальнейшем он выплачивает долг и проценты по нему.

Во втором периоде индивид имеет доход Y₂. Он потребляет, но не сберегает, однако пользуется сбережениями (включая процент по ним), сделанными заблаговременно в первый период жизни.

Тогда: C₂ = Y₂ + S₁(1 + r) = Y₂ + (Y₁ – C₁)(1 + r)

где r – ставка процента.

Раскрываем скобки в правой части уравнения:

Y₂ + Y₁ + Y₁r – C₁ – C₁r = C₂

Y₂ + Y₁(1 + r) = C₂ + C₁(1 + r)

Разделим обе части уравнения на величину 1 + r

C₂/(1 + r) + C₁ = Y₁ + Y₂/(1 + r)

Прилученное уравнение – уравнение межвременного бюджетного ограничения потребителя, которое показывает, какой суммой средств должны располагать потребители в течение двух жизненных периодов.

На рисунке изображено бюджетное ограничение потребителя, показаны варианты сочетания потребления и сбережения первого и второго периодов, которые может выбрать потребитель..

С₂

Y₂

Y₁

[Y1(1 + r)] + Y2

Y1 + Y2/(1 + r)

С₁

Предпочтения потребителя между потреблением в первом и втором периодах представлены с помощью кривых безразличия.

U₁

U₂

U₃

С₁

С₂

Каждая кривая безразличия характеризует равный уровень полезности для потребителя разных наборов потребления сегодня и в будущем. Для потребителя предпочтительны более высокие кривые безразличия, так как они обеспечивают большее потребление.

Потребители максимизируя свою полезность, стремятся достичь более высокой кривой безразличия. Однако их стремления ограничены межвременным бюджетным ограничением.

Оптимальное сочетание потребления первого и второго периодов достигается в точке О, где наивысшая кривая безразличия, которую может достичь потребитель, является касательной к линии бюджетного ограничения.

U₁

U₂

U₃

С₁

С₂

С*₂

О

С*₁

Наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения (MRS). Наклон линии бюджетного ограничения равен 1 + r. Следовательно в точке О: MRS = 1 + r.