Законы сохранения в механике. Работа и энергия

Общие указания

При решении задач с применением закона сохранения импульса необходимо сначала установить, является ли данная система тел замкнутой. Сделать схематический чертёж и обозначить на нём все известные скорости тел . Выбрать прямоугольную систему координат так, чтобы проекции скоростей на координатные оси выражались по возможности проще .

Если система тел замкнутая, то составляются уравнения на основании того, что сумма проекций импульсов всех тел системы на любую ось сохраняется неизменной.

Если система не замкнута, но есть такое направление, что сумма проекций всех внешних сил на него равна нулю, то сумма проекции импульсов всех тел системы на это направление остаётся постоянной.

Если число неизвестных больше числа составленных уравнений, то нужно добавить к ним уравнения, связывающие кинематические величины, и решить полученную систему уравнений.

Задачи на применение закона сохранения энергии в механике решаются по следующему плану: сделать схематический чертёж; выбрать уровень отсчета потенциальной энергии; изобразить на чертеже силы, действующие на тела, скорости тел и высоты тел над уровнем отсчёта потенциальной энергии в начальном и конечном положениях.

Если система замкнута, то составляется равенство

Т₁ + П₁ = Т₂ + П₂ ,

где Т₁ и П₁ - соответственно кинетическая и потенциальная энергия системы в начальном состоянии, Т₂ и П₂ - кинетическая и потенциальная энергия системы в конечном состоянии.

Если при переходе системы тел из начального состояния в конечное на тела действовали внешние силы, то составляется равенство

( Т₂ + П₂ ) - ( Т₁ + П₁ ) = А ,

где А - работа внешних сил.

Если количество неизвестных величин больше числа составленных уравнений, то к ним следует добавить уравнения, составленные на основе вто-

рого закона Ньютона, закона сохранения импульса или кинематические уравнения. Затем система уравнений решается относительно искомых величин.

Колебания и волны

Общие указания

Если в задаче задано уравнение гармонических колебаний, то величины, характеризующие колебания (амплитуда, частота, фаза, начальная фаза, период) могут быть найдены путём сопоставления данного уравнения с общим уравнением гармонических колебаний.

Следует обратить внимание на то, что уравнение гармонических колебаний может быть записано как в виде Х = Х₀ cos(wt + ), так и в виде Х = Х₀ sin(wt + ) в зависимости от выбора начальной фазы.

В задачах о математическом маятнике необходимо учитывать, что если точка подвеса маятника движется ускоренно, то период его колебания будет отличаться от периода колебаний такого же маятника с неподвижной точкой подвеса.

Если маятник приобретает ускорение в некотором направлении вследствие изменения силы натяжения нити, то полное ускорение , сообщаемое грузу маятника этой силой, равно = - + .

Найдя модуль этого ускорения, можно найти период колебаний маятника с учетом движения точки подвеса.