Пропорциональная шкала

Позволяет сделать вывод о пропорциях, т.е. ответить на вопрос, во сколько раз. Потому что значению шкалы ноль соответствуют реальные значения признака (вес, длина). Данная шкала, как и номинальная в педагогике не используется, так как в педагогике нет абсолютного нуля. Чем ниже мы спускаемся по шкалам, тем сложнее математический аппарат для подсчета.

Измерение с помощью шкал различных уровней

Уровень шкалы	Условия	Величина главной тенденции	Примеры
1. Номинальная	Признаки должны поддаваться исчислению по тождественности и различию	Модальная величина (наиболее частотная)	Переведен/не переведен
2. Порядковая	Возможность произвести градацию по степени выраженности какого-либо признака ( <> )	Медиана (средняя величина)	Оценки; 1,2,3 - места у спортсменов
3. Интервальная	Возможность установить равные интервалы. Установление относительной точки отсчета.	Средняя арифметическая величина	Шкала t; T-шкала и Z-шкала тестов школьной успеваемости
4. Пропорциональная	Возможность установить пропорцию и абсолютную точку отсчета	Средняя арифметическая, средняя геометрическая величина, установление тождества, кратности	Мера длины, веса

Нормированные шкалы График нормального распределения величины

Этот график получен эмпирически. Суть нормирования состоит в переходе к другому масштабу. Достоинство нормирования в том, что стандартизированные показатели сравнимы и пригодны для статистического анализа.

Переход от Z- к T-шкалам нелинейный. Для получения оценок предполагается следующий механизм: 1) перевести Z-оценки в форму, близкую к школьным со средним 4, среднеквадратичным отклонением 0.5 и шкалой от 2.5 до 5.5; 2) для преобразования воспользоваться формулой: Ш=4+Z/2.

Пример:

	Z-оценка	Ш-оценка
математика	1.02	Ш=4+1.02.2=4.51
география	-0.79	Ш=3.61
история	0.82	Ш=4.41

Ш-оценка	до 3	3-4	4-4.5	4.5 и >
Школьный балл	2	3	4	5

Оценки зачет/незачет вычисляются с помощью показателя критерия значимости (для Z-шкалы -1, для Ш-оценки 3.5). Все, что выше - зачет, ниже - незачет.

№8 Номинальная шкала

Номинальная шкала (шкала наименований) – это самый «низший» уровень измерения, предполагающий лишь констатацию подобия или различия объектов относительно какого-либо признака, то есть качественную однородность признака. Шкалу наименований представляет приписывание числовых индексов объектам. В них объекты помещаются в отдельные категории. При этом числовые индексы используются в качестве отличительных ярлыков (0–1), не имеющих количественного значения. Измерение в шкале наименований обеспечивает лишь группировку предметов в классы, идентичные в отношении определенного признака или свойства предмета. Измерить в шкале наименований – значит приписать число определенному признаку. Например, группировка учащихся по полу, социальному положению, месту жительства. К номинальному измерению относится и измерение типа «знает – не знает».

При использовании номинальных шкал можно определить, какой номинальный класс имеет самый большой состав, и назвать этот класс модой распределения. В данном случае мода является статистической мерой «центральной тенденции», т.е. если продолжить наблюдения, изменяя условия, в которых они проводились ранее, то мода будет представлять наблюдения, которые можно ожидать с максимальной вероятностью.

Если в каком-то классе 14 детей являются единственным ребенком в семье (эта категория условно будет поименована нулем «0»), 11 детей имеют брата или сестру (обозначим единицей «1»), 5 детей – двух (присвоим данной категории детей цифру «2»), 3 ребенка – трех (обозначим тройкой «3») и 1 ребенок – четырех братьев и сестер (обозначим «4»), то «0» («единственный ребенок в семье») является здесь модальной величиной. В данном примере упорядочить по возрастающей номинальные величины условно можно следующим образом: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4.

В шкале наименований объекты классифицированы, классы обозначены номерами. То, что номер одного класса больше или меньше другого, еще ничего не говорит о свойствах объектов за исключением того, что они различаются. Цифры 0, 1, 2, 3, 4 взяты нами произвольно, вместо них вполне возможно присвоить совсем другие цифры в любом порядке: 187, 59, 1001, 003 и т.п. За всеми цифрами нет никакого арифметического содержания, что еще более контрастно подчеркивается при вербальном обозначении, присвоив им имена [< лат. nomen] и обозначив терминами желтизна, синева, чернота и др. Невозможность применения арифметических операций в отношении к данной шкале является характерным признаком номинальных величин (см. таблицу 9).

Таблица 9

Характеристика шкалы наименований

Свойство шкалы	Различает предметы по проявлению свойства. Не различает уровней проявления свойства
Область применения	Классификация студентов в группах, групп в институте, заданий. Результат сдачи зачета (сдал, не сдал, не явился, не допущен). Классификация специальностей вузов, анкетные данные, номера автомобилей, футболистов и т.п.
Статистический аппарат	Частота ni Мода Mo

№9 Дихотомическая шкала

Дихотомическая шкала используется при определении наличия или отсутствия какого-либо признака, например, отзывчивости, обязательности и др., по заранее установленным критериям. В этих случаях обобщение полученных данных производится путём определения частоты проявления того или иного признака. Дихотомическая шкала измерений имеет, несмотря на кажущуюся примитивность, целый ряд преимуществ перед другими шкалами. Во-первых, все величины могут быть измерены в дихотомии. Во-вторых, данные измерений в других шкалах могут быть сведены к дихотомии. Например, если речь идёт о скорости чтения учеников, то можно выделить два уровня: «выше среднего» и «ниже среднего» значения. Если оценивается успеваемость, то уровню «высокой» успеваемости соответствуют отметки «4» и «5». Использование дихотомической шкалы, как и других измерительных шкал, позволяет оценивать тесноту связи между признаками. Существенно, что в этом случае формула для расчёта коэффициента корреляции отличается простотой – это позволяет в значительной мере уменьшить объём вычислительной работы.

Дихотомизация - деление целого на две части, деление на крайности.

№10